Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de a(p)=4p-2e^(p)
Derivada de (acos(x)+asin(x))^2
Derivada de 8/√x
Derivada de a*cos(x)+c*sin(x)+(c*x+d)*cos(x)-(a*x+b)*sin(x)
Integral de d{x}:
-x/(x^2+1)^2
Expresiones idénticas
-x/(x^ dos + uno)^ dos
menos x dividir por (x al cuadrado más 1) al cuadrado
menos x dividir por (x en el grado dos más uno) en el grado dos
-x/(x2+1)2
-x/x2+12
-x/(x²+1)²
-x/(x en el grado 2+1) en el grado 2
-x/x^2+1^2
-x dividir por (x^2+1)^2
Expresiones semejantes
x/(x^2+1)^2
-x/(x^2-1)^2

Derivada de la función/ x^2+1/ -x/(x^2+1)^2

Derivada de -x/(x^2+1)^2

Solución

Ha introducido [src]

   -x    
---------
        2
/ 2    \ 
\x  + 1/

$$\frac{\left(-1\right) x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

(-x)/(x^2 + 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x \left(2 x^{2} + 2\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x^{2} \left(2 x^{2} + 2\right) - \left(x^{2} + 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{2} - 1}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2} - 1}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    2  
      1          4*x   
- --------- + ---------
          2           3
  / 2    \    / 2    \ 
  \x  + 1/    \x  + 1/

$$\frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} - \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /        2 \
    |     6*x  |
4*x*|3 - ------|
    |         2|
    \    1 + x /
----------------
           3    
   /     2\     
   \1 + x /

$$\frac{4 x \left(- \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} + 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                  /         2 \\
   |                2 |      8*x  ||
   |             2*x *|-3 + ------||
   |        2         |          2||
   |     6*x          \     1 + x /|
12*|1 - ------ + ------------------|
   |         2              2      |
   \    1 + x          1 + x       /
------------------------------------
                     3              
             /     2\               
             \1 + x /

$$\frac{12 \left(\frac{2 x^{2} \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x^{2} + 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de -x/(x^2+1)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución