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y=ctgx(x^3-x^2)

Derivada de y=ctgx(x^3-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       / 3    2\
cot(x)*\x  - x /
$$\left(x^{3} - x^{2}\right) \cot{\left(x \right)}$$
cot(x)*(x^3 - x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/        2   \ / 3    2\   /          2\       
\-1 - cot (x)/*\x  - x / + \-2*x + 3*x /*cot(x)
$$\left(3 x^{2} - 2 x\right) \cot{\left(x \right)} + \left(x^{3} - x^{2}\right) \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right)$$
Segunda derivada [src]
  /                      /       2   \               2 /       2   \                \
2*\(-1 + 3*x)*cot(x) - x*\1 + cot (x)/*(-2 + 3*x) + x *\1 + cot (x)/*(-1 + x)*cot(x)/
$$2 \left(x^{2} \left(x - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - x \left(3 x - 2\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(3 x - 1\right) \cot{\left(x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /             /       2   \               2 /       2   \ /         2   \                /       2   \                  \
2*\3*cot(x) - 3*\1 + cot (x)/*(-1 + 3*x) - x *\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/*(-1 + x) + 3*x*\1 + cot (x)/*(-2 + 3*x)*cot(x)/
$$2 \left(- x^{2} \left(x - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 x \left(3 x - 2\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - 3 \left(3 x - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \cot{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=ctgx(x^3-x^2)