Derivada de y=ln(sin^3x)

Ha introducido [src]

   /   3   \
log\sin (x)/

$$\log{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)}$$

log(sin(x)^3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin^{3}{\left(x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{3}{\tan{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3}{\tan{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

3*cos(x)
--------
 sin(x)

$$\frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /       2   \
   |    cos (x)|
-3*|1 + -------|
   |       2   |
   \    sin (x)/

$$- 3 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2   \       
  |    cos (x)|       
6*|1 + -------|*cos(x)
  |       2   |       
  \    sin (x)/       
----------------------
        sin(x)

$$\frac{6 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Derivada de y=ln(sin^3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución