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y=ln(sin^3x)
Derivada de la función/ sin^3/ y=ln(sin^3x)

Derivada de y=ln(sin^3x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /   3   \
log\sin (x)/
log⁡(sin⁡3(x))\log{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)} 
log(sin(x)^3)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡3(x)u = \sin^{3}{\left(x \right)}.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡3(x)\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3sin⁡2(x)cos⁡(x)3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    3cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

  4. Simplificamos:

    3tan⁡(x)\frac{3}{\tan{\left(x \right)}}

Respuesta:

3tan⁡(x)\frac{3}{\tan{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
3*cos(x)
--------
 sin(x)
3cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /       2   \
   |    cos (x)|
-3*|1 + -------|
   |       2   |
   \    sin (x)/
−3(1+cos⁡2(x)sin⁡2(x))- 3 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /       2   \       
  |    cos (x)|       
6*|1 + -------|*cos(x)
  |       2   |       
  \    sin (x)/       
----------------------
        sin(x)
6(1+cos⁡2(x)sin⁡2(x))cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{6 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=ln(sin^3x)
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