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y=(1+x^(3/4))^2/(x^(3/2))

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de y Derivada de y
  • Derivada de (x^5+1) Derivada de (x^5+1)
  • Derivada de 8 Derivada de 8
  • Derivada de 7 Derivada de 7

  • Expresiones idénticas

  • y=(uno +x^(tres / cuatro))^ dos /(x^(tres / dos))
  • y es igual a (1 más x en el grado (3 dividir por 4)) al cuadrado dividir por (x en el grado (3 dividir por 2))
  • y es igual a (uno más x en el grado (tres dividir por cuatro)) en el grado dos dividir por (x en el grado (tres dividir por dos))
  • y=(1+x(3/4))2/(x(3/2))
  • y=1+x3/42/x3/2
  • y=(1+x^(3/4))²/(x^(3/2))
  • y=(1+x en el grado (3/4)) en el grado 2/(x en el grado (3/2))
  • y=1+x^3/4^2/x^3/2
  • y=(1+x^(3 dividir por 4))^2 dividir por (x^(3 dividir por 2))

  • Expresiones semejantes

  • y=(1-x^(3/4))^2/(x^(3/2))
Derivada de la función/ x^(3/2)/ x^(3/4)/ y=(1+x^(3/4))^2/(x^(3/2))

Derivada de y=(1+x^(3/4))^2/(x^(3/2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2
/     3/4\ 
\1 + x   / 
-----------
     3/2   
    x
(x34+1)2x32\frac{\left(x^{\frac{3}{4}} + 1\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}}} 
(1 + x^(3/4))^2/x^(3/2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=(x34+1)2f{\left(x \right)} = \left(x^{\frac{3}{4}} + 1\right)^{2} y g(x)=x32g{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x34+1u = x^{\frac{3}{4}} + 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x34+1)\frac{d}{d x} \left(x^{\frac{3}{4}} + 1\right):

      1. diferenciamos x34+1x^{\frac{3}{4}} + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x34x^{\frac{3}{4}} tenemos 34x4\frac{3}{4 \sqrt[4]{x}}

        Como resultado de: 34x4\frac{3}{4 \sqrt[4]{x}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3(2x34+2)4x4\frac{3 \left(2 x^{\frac{3}{4}} + 2\right)}{4 \sqrt[4]{x}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x32x^{\frac{3}{2}} tenemos 3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    3x54(2x34+2)4−3x(x34+1)22x3\frac{\frac{3 x^{\frac{5}{4}} \left(2 x^{\frac{3}{4}} + 2\right)}{4} - \frac{3 \sqrt{x} \left(x^{\frac{3}{4}} + 1\right)^{2}}{2}}{x^{3}}

  2. Simplificamos:

    −32x52−32x74- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 x^{\frac{7}{4}}}

Respuesta:

−32x52−32x74- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 x^{\frac{7}{4}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
              2               
    /     3/4\      /     3/4\
  3*\1 + x   /    3*\1 + x   /
- ------------- + ------------
         5/2         3/2 4 ___
      2*x         2*x   *\/ x
−3(x34+1)22x52+3(x34+1)2x4x32- \frac{3 \left(x^{\frac{3}{4}} + 1\right)^{2}}{2 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{3 \left(x^{\frac{3}{4}} + 1\right)}{2 \sqrt[4]{x} x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /             3/4                                 \
  |  3     1 + x                                    |
  |----- - --------                                2|
  |  ___      5/4        /     3/4\      /     3/4\ |
  |\/ x      x        12*\1 + x   /   10*\1 + x   / |
3*|---------------- - ------------- + --------------|
  |       3/2              11/4             7/2     |
  \      x                x                x        /
-----------------------------------------------------
                          8
3(3x−x34+1x54x32+10(x34+1)2x72−12(x34+1)x114)8\frac{3 \left(\frac{\frac{3}{\sqrt{x}} - \frac{x^{\frac{3}{4}} + 1}{x^{\frac{5}{4}}}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{10 \left(x^{\frac{3}{4}} + 1\right)^{2}}{x^{\frac{7}{2}}} - \frac{12 \left(x^{\frac{3}{4}} + 1\right)}{x^{\frac{11}{4}}}\right)}{8}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /           /     3/4\                        /             3/4\                 \
  |   9     5*\1 + x   /                        |  3     1 + x   |                 |
  |  ---- - ------------                 2   18*|----- - --------|                 |
  |   3/2        9/4           /     3/4\       |  ___      5/4  |       /     3/4\|
  |  x          x          140*\1 + x   /       \\/ x      x     /   180*\1 + x   /|
3*|- ------------------- - --------------- - --------------------- + --------------|
  |           3/2                 9/2                  5/2                15/4     |
  \          x                   x                    x                  x         /
------------------------------------------------------------------------------------
                                         32
3(−9x32−5(x34+1)x94x32−18(3x−x34+1x54)x52−140(x34+1)2x92+180(x34+1)x154)32\frac{3 \left(- \frac{\frac{9}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{5 \left(x^{\frac{3}{4}} + 1\right)}{x^{\frac{9}{4}}}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{18 \left(\frac{3}{\sqrt{x}} - \frac{x^{\frac{3}{4}} + 1}{x^{\frac{5}{4}}}\right)}{x^{\frac{5}{2}}} - \frac{140 \left(x^{\frac{3}{4}} + 1\right)^{2}}{x^{\frac{9}{2}}} + \frac{180 \left(x^{\frac{3}{4}} + 1\right)}{x^{\frac{15}{4}}}\right)}{32}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(1+x^(3/4))^2/(x^(3/2))
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