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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
y=(uno +x^(tres / cuatro))^ dos /(x^(tres / dos))
y es igual a (1 más x en el grado (3 dividir por 4)) al cuadrado dividir por (x en el grado (3 dividir por 2))
y es igual a (uno más x en el grado (tres dividir por cuatro)) en el grado dos dividir por (x en el grado (tres dividir por dos))
y=(1+x(3/4))2/(x(3/2))
y=1+x3/42/x3/2
y=(1+x^(3/4))²/(x^(3/2))
y=(1+x en el grado (3/4)) en el grado 2/(x en el grado (3/2))
y=1+x^3/4^2/x^3/2
y=(1+x^(3 dividir por 4))^2 dividir por (x^(3 dividir por 2))
Expresiones semejantes
y=(1-x^(3/4))^2/(x^(3/2))

Derivada de la función/ x^(3/4)/ x^(3/2)/ y=(1+x^(3/4))^2/(x^(3/2))

Derivada de y=(1+x^(3/4))^2/(x^(3/2))

Solución

Ha introducido [src]

          2
/     3/4\ 
\1 + x   / 
-----------
     3/2   
    x

$$\frac{\left(x^{\frac{3}{4}} + 1\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}}}$$

(1 + x^(3/4))^2/x^(3/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{\frac{3}{4}} + 1\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{\frac{3}{4}} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{\frac{3}{4}} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{\frac{3}{4}} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{4}}$ tenemos $\frac{3}{4 \sqrt[4]{x}}$
    Como resultado de: $\frac{3}{4 \sqrt[4]{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \left(2 x^{\frac{3}{4}} + 2\right)}{4 \sqrt[4]{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{3 x^{\frac{5}{4}} \left(2 x^{\frac{3}{4}} + 2\right)}{4} - \frac{3 \sqrt{x} \left(x^{\frac{3}{4}} + 1\right)^{2}}{2}}{x^{3}}$
Simplificamos:

$- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 x^{\frac{7}{4}}}$

Respuesta:

$- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 x^{\frac{7}{4}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              2               
    /     3/4\      /     3/4\
  3*\1 + x   /    3*\1 + x   /
- ------------- + ------------
         5/2         3/2 4 ___
      2*x         2*x   *\/ x

$$- \frac{3 \left(x^{\frac{3}{4}} + 1\right)^{2}}{2 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{3 \left(x^{\frac{3}{4}} + 1\right)}{2 \sqrt[4]{x} x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             3/4                                 \
  |  3     1 + x                                    |
  |----- - --------                                2|
  |  ___      5/4        /     3/4\      /     3/4\ |
  |\/ x      x        12*\1 + x   /   10*\1 + x   / |
3*|---------------- - ------------- + --------------|
  |       3/2              11/4             7/2     |
  \      x                x                x        /
-----------------------------------------------------
                          8

$$\frac{3 \left(\frac{\frac{3}{\sqrt{x}} - \frac{x^{\frac{3}{4}} + 1}{x^{\frac{5}{4}}}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{10 \left(x^{\frac{3}{4}} + 1\right)^{2}}{x^{\frac{7}{2}}} - \frac{12 \left(x^{\frac{3}{4}} + 1\right)}{x^{\frac{11}{4}}}\right)}{8}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /           /     3/4\                        /             3/4\                 \
  |   9     5*\1 + x   /                        |  3     1 + x   |                 |
  |  ---- - ------------                 2   18*|----- - --------|                 |
  |   3/2        9/4           /     3/4\       |  ___      5/4  |       /     3/4\|
  |  x          x          140*\1 + x   /       \\/ x      x     /   180*\1 + x   /|
3*|- ------------------- - --------------- - --------------------- + --------------|
  |           3/2                 9/2                  5/2                15/4     |
  \          x                   x                    x                  x         /
------------------------------------------------------------------------------------
                                         32

$$\frac{3 \left(- \frac{\frac{9}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{5 \left(x^{\frac{3}{4}} + 1\right)}{x^{\frac{9}{4}}}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{18 \left(\frac{3}{\sqrt{x}} - \frac{x^{\frac{3}{4}} + 1}{x^{\frac{5}{4}}}\right)}{x^{\frac{5}{2}}} - \frac{140 \left(x^{\frac{3}{4}} + 1\right)^{2}}{x^{\frac{9}{2}}} + \frac{180 \left(x^{\frac{3}{4}} + 1\right)}{x^{\frac{15}{4}}}\right)}{32}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(1+x^(3/4))^2/(x^(3/2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución