Sr Examen

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xsqrt(x-x^(2))

Derivada de xsqrt(x-x^(2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     ________
    /      2 
x*\/  x - x  
$$x \sqrt{- x^{2} + x}$$
x*sqrt(x - x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   ________              
  /      2    x*(1/2 - x)
\/  x - x   + -----------
                 ________
                /      2 
              \/  x - x  
$$\frac{x \left(\frac{1}{2} - x\right)}{\sqrt{- x^{2} + x}} + \sqrt{- x^{2} + x}$$
Segunda derivada [src]
 /                  /              2\\
 |                  |    (-1 + 2*x) ||
 |                x*|4 - -----------||
 |   -1 + 2*x       \     x*(-1 + x)/|
-|------------- + -------------------|
 |  ___________        _____________ |
 \\/ x*(1 - x)     4*\/ -x*(-1 + x)  /
$$- (\frac{x \left(4 - \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right)}{4 \sqrt{- x \left(x - 1\right)}} + \frac{2 x - 1}{\sqrt{x \left(1 - x\right)}})$$
Tercera derivada [src]
                  /              2\
   /    -1 + 2*x\ |    (-1 + 2*x) |
-3*|2 - --------|*|4 - -----------|
   \     -1 + x / \     x*(-1 + x)/
-----------------------------------
             _____________         
         8*\/ -x*(-1 + x)          
$$- \frac{3 \left(2 - \frac{2 x - 1}{x - 1}\right) \left(4 - \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right)}{8 \sqrt{- x \left(x - 1\right)}}$$
Gráfico
Derivada de xsqrt(x-x^(2))