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xsqrt(x-x^(2))
Derivada de la función/ x^(2)/ xsqrt/ xsqrt(x-x^(2))

Derivada de xsqrt(x-x^(2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     ________
    /      2 
x*\/  x - x
x−x2+xx \sqrt{- x^{2} + x} 
x*sqrt(x - x^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=−x2+xg{\left(x \right)} = \sqrt{- x^{2} + x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=−x2+xu = - x^{2} + x.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−x2+x)\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + x\right):

      1. diferenciamos −x2+x- x^{2} + x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: −2x- 2 x

        Como resultado de: 1−2x1 - 2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      1−2x2−x2+x\frac{1 - 2 x}{2 \sqrt{- x^{2} + x}}

    Como resultado de: x(1−2x)2−x2+x+−x2+x\frac{x \left(1 - 2 x\right)}{2 \sqrt{- x^{2} + x}} + \sqrt{- x^{2} + x}

  2. Simplificamos:

    x(3−4x)2x(1−x)\frac{x \left(3 - 4 x\right)}{2 \sqrt{x \left(1 - x\right)}}

Respuesta:

x(3−4x)2x(1−x)\frac{x \left(3 - 4 x\right)}{2 \sqrt{x \left(1 - x\right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   ________              
  /      2    x*(1/2 - x)
\/  x - x   + -----------
                 ________
                /      2 
              \/  x - x
x(12−x)−x2+x+−x2+x\frac{x \left(\frac{1}{2} - x\right)}{\sqrt{- x^{2} + x}} + \sqrt{- x^{2} + x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /                  /              2\\
 |                  |    (-1 + 2*x) ||
 |                x*|4 - -----------||
 |   -1 + 2*x       \     x*(-1 + x)/|
-|------------- + -------------------|
 |  ___________        _____________ |
 \\/ x*(1 - x)     4*\/ -x*(-1 + x)  /
−(x(4−(2x−1)2x(x−1))4−x(x−1)+2x−1x(1−x))- (\frac{x \left(4 - \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right)}{4 \sqrt{- x \left(x - 1\right)}} + \frac{2 x - 1}{\sqrt{x \left(1 - x\right)}})
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                  /              2\
   /    -1 + 2*x\ |    (-1 + 2*x) |
-3*|2 - --------|*|4 - -----------|
   \     -1 + x / \     x*(-1 + x)/
-----------------------------------
             _____________         
         8*\/ -x*(-1 + x)
−3(2−2x−1x−1)(4−(2x−1)2x(x−1))8−x(x−1)- \frac{3 \left(2 - \frac{2 x - 1}{x - 1}\right) \left(4 - \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right)}{8 \sqrt{- x \left(x - 1\right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de xsqrt(x-x^(2))
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