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y=4sqrtx+2/x-2ctgx
Derivada de la función/ 2ctgx/ sqrtx/ y=4sqrtx+2/x-2ctgx

Derivada de y=4sqrtx+2/x-2ctgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    ___   2           
4*\/ x  + - - 2*cot(x)
          x
(4x+2x)−2cot⁡(x)\left(4 \sqrt{x} + \frac{2}{x}\right) - 2 \cot{\left(x \right)} 
4*sqrt(x) + 2/x - 2*cot(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos (4x+2x)−2cot⁡(x)\left(4 \sqrt{x} + \frac{2}{x}\right) - 2 \cot{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos 4x+2x4 \sqrt{x} + \frac{2}{x} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Entonces, como resultado: 2x\frac{2}{\sqrt{x}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

        Entonces, como resultado: −2x2- \frac{2}{x^{2}}

      Como resultado de: −2x2+2x- \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{\sqrt{x}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          cot⁡(x)=1tan⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

        2. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

        3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          −sin⁡2(x)−cos⁡2(x)sin⁡2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: 2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: 2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)−2x2+2x\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{\sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    2sin⁡2(x)−2x2+2x\frac{2}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{\sqrt{x}}

Respuesta:

2sin⁡2(x)−2x2+2x\frac{2}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{\sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    2      2          2   
2 - -- + ----- + 2*cot (x)
     2     ___            
    x    \/ x
2cot⁡2(x)+2−2x2+2x2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{\sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   1     4      /       2   \       
- ---- + -- - 4*\1 + cot (x)/*cot(x)
   3/2    3                         
  x      x
−4(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)+4x3−1x32- 4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \frac{4}{x^{3}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                      2                                   
  12     /       2   \      3           2    /       2   \
- -- + 4*\1 + cot (x)/  + ------ + 8*cot (x)*\1 + cot (x)/
   4                         5/2                          
  x                       2*x
4(cot⁡2(x)+1)2+8(cot⁡2(x)+1)cot⁡2(x)−12x4+32x524 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 8 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} - \frac{12}{x^{4}} + \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=4sqrtx+2/x-2ctgx
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