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(y+2)/(y^3(y-1))

Derivada de (y+2)/(y^3(y-1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  y + 2   
----------
 3        
y *(y - 1)
$$\frac{y + 2}{y^{3} \left(y - 1\right)}$$
(y + 2)/((y^3*(y - 1)))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                     /   3      2        \
    1        (y + 2)*\- y  - 3*y *(y - 1)/
---------- + -----------------------------
 3                     6        2         
y *(y - 1)            y *(y - 1)          
$$\frac{1}{y^{3} \left(y - 1\right)} + \frac{\left(y + 2\right) \left(- y^{3} - 3 y^{2} \left(y - 1\right)\right)}{y^{6} \left(y - 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                  /-3 + 4*y              /  1      3\   6*(-1 + 2*y)   3*(-3 + 4*y)\
6 - 8*y + (2 + y)*|-------- + (-3 + 4*y)*|------ + -| - ------------ + ------------|
                  \ -1 + y               \-1 + y   y/        y              y      /
------------------------------------------------------------------------------------
                                     4         2                                    
                                    y *(-1 + y)                                     
$$\frac{- 8 y + \left(y + 2\right) \left(\left(4 y - 3\right) \left(\frac{1}{y - 1} + \frac{3}{y}\right) + \frac{4 y - 3}{y - 1} - \frac{6 \left(2 y - 1\right)}{y} + \frac{3 \left(4 y - 3\right)}{y}\right) + 6}{y^{4} \left(y - 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
          /                                                                                                                        /  1      3\                                /  1      3\                /  1      3\                \                                                                          
          |                                                                                                             (-3 + 4*y)*|------ + -|                   6*(-1 + 2*y)*|------ + -|   3*(-3 + 4*y)*|------ + -|                |                                                                          
          |  54*(-1 + 2*y)                /    1       6        3     \   3*(-3 + 4*y)   6*(-1 + 4*y)   21*(-3 + 4*y)              \-1 + y   y/   18*(-1 + 2*y)                \-1 + y   y/                \-1 + y   y/   12*(-3 + 4*y)|   18*(-1 + 2*y)   3*(-3 + 4*y)                /  1      3\   9*(-3 + 4*y)
- (2 + y)*|- ------------- + 2*(-3 + 4*y)*|--------- + -- + ----------| + ------------ + ------------ + ------------- + ----------------------- - ------------- - ------------------------- + ------------------------- + -------------| - ------------- + ------------ + 3*(-3 + 4*y)*|------ + -| + ------------
          |         2                     |        2    2   y*(-1 + y)|            2           2               2                 -1 + y             y*(-1 + y)                y                           y                 y*(-1 + y) |         y            -1 + y                   \-1 + y   y/        y      
          \        y                      \(-1 + y)    y              /    (-1 + y)           y               y                                                                                                                        /                                                                          
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                    4         2                                                                                                                                                   
                                                                                                                                                   y *(-1 + y)                                                                                                                                                    
$$\frac{- \left(y + 2\right) \left(2 \left(4 y - 3\right) \left(\frac{1}{\left(y - 1\right)^{2}} + \frac{3}{y \left(y - 1\right)} + \frac{6}{y^{2}}\right) + \frac{\left(4 y - 3\right) \left(\frac{1}{y - 1} + \frac{3}{y}\right)}{y - 1} + \frac{3 \left(4 y - 3\right)}{\left(y - 1\right)^{2}} - \frac{6 \left(2 y - 1\right) \left(\frac{1}{y - 1} + \frac{3}{y}\right)}{y} + \frac{3 \left(4 y - 3\right) \left(\frac{1}{y - 1} + \frac{3}{y}\right)}{y} - \frac{18 \left(2 y - 1\right)}{y \left(y - 1\right)} + \frac{12 \left(4 y - 3\right)}{y \left(y - 1\right)} - \frac{54 \left(2 y - 1\right)}{y^{2}} + \frac{21 \left(4 y - 3\right)}{y^{2}} + \frac{6 \left(4 y - 1\right)}{y^{2}}\right) + 3 \left(4 y - 3\right) \left(\frac{1}{y - 1} + \frac{3}{y}\right) + \frac{3 \left(4 y - 3\right)}{y - 1} - \frac{18 \left(2 y - 1\right)}{y} + \frac{9 \left(4 y - 3\right)}{y}}{y^{4} \left(y - 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de (y+2)/(y^3(y-1))