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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Derivada de x*x
Derivada de x/4
Expresiones idénticas
(y+ dos)/(y^ tres (y- uno))
(y más 2) dividir por (y al cubo (y menos 1))
(y más dos) dividir por (y en el grado tres (y menos uno))
(y+2)/(y3(y-1))
y+2/y3y-1
(y+2)/(y³(y-1))
(y+2)/(y en el grado 3(y-1))
y+2/y^3y-1
(y+2) dividir por (y^3(y-1))
Expresiones semejantes
(y-2)/(y^3(y-1))
(y+2)/(y^3(y+1))

Derivada de la función/ (y-1)/ (y+2)/(y^3(y-1))

Derivada de (y+2)/(y^3(y-1))

Solución

Ha introducido [src]

  y + 2   
----------
 3        
y *(y - 1)

$$\frac{y + 2}{y^{3} \left(y - 1\right)}$$

(y + 2)/((y^3*(y - 1)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

$f{\left(y \right)} = y + 2$ y $g{\left(y \right)} = y^{3} \left(y - 1\right)$ .

Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. diferenciamos $y + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} g{\left(y \right)} = f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$
  
  $f{\left(y \right)} = y^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $y^{3}$ tenemos $3 y^{2}$
  $g{\left(y \right)} = y - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
  1. diferenciamos $y - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $y^{3} + 3 y^{2} \left(y - 1\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{y^{3} \left(y - 1\right) - \left(y + 2\right) \left(y^{3} + 3 y^{2} \left(y - 1\right)\right)}{y^{6} \left(y - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{y \left(y - 1\right) - \left(y + 2\right) \left(4 y - 3\right)}{y^{4} \left(y - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{y \left(y - 1\right) - \left(y + 2\right) \left(4 y - 3\right)}{y^{4} \left(y - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     /   3      2        \
    1        (y + 2)*\- y  - 3*y *(y - 1)/
---------- + -----------------------------
 3                     6        2         
y *(y - 1)            y *(y - 1)

$$\frac{1}{y^{3} \left(y - 1\right)} + \frac{\left(y + 2\right) \left(- y^{3} - 3 y^{2} \left(y - 1\right)\right)}{y^{6} \left(y - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  /-3 + 4*y              /  1      3\   6*(-1 + 2*y)   3*(-3 + 4*y)\
6 - 8*y + (2 + y)*|-------- + (-3 + 4*y)*|------ + -| - ------------ + ------------|
                  \ -1 + y               \-1 + y   y/        y              y      /
------------------------------------------------------------------------------------
                                     4         2                                    
                                    y *(-1 + y)

$$\frac{- 8 y + \left(y + 2\right) \left(\left(4 y - 3\right) \left(\frac{1}{y - 1} + \frac{3}{y}\right) + \frac{4 y - 3}{y - 1} - \frac{6 \left(2 y - 1\right)}{y} + \frac{3 \left(4 y - 3\right)}{y}\right) + 6}{y^{4} \left(y - 1\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

          /                                                                                                                        /  1      3\                                /  1      3\                /  1      3\                \                                                                          
          |                                                                                                             (-3 + 4*y)*|------ + -|                   6*(-1 + 2*y)*|------ + -|   3*(-3 + 4*y)*|------ + -|                |                                                                          
          |  54*(-1 + 2*y)                /    1       6        3     \   3*(-3 + 4*y)   6*(-1 + 4*y)   21*(-3 + 4*y)              \-1 + y   y/   18*(-1 + 2*y)                \-1 + y   y/                \-1 + y   y/   12*(-3 + 4*y)|   18*(-1 + 2*y)   3*(-3 + 4*y)                /  1      3\   9*(-3 + 4*y)
- (2 + y)*|- ------------- + 2*(-3 + 4*y)*|--------- + -- + ----------| + ------------ + ------------ + ------------- + ----------------------- - ------------- - ------------------------- + ------------------------- + -------------| - ------------- + ------------ + 3*(-3 + 4*y)*|------ + -| + ------------
          |         2                     |        2    2   y*(-1 + y)|            2           2               2                 -1 + y             y*(-1 + y)                y                           y                 y*(-1 + y) |         y            -1 + y                   \-1 + y   y/        y      
          \        y                      \(-1 + y)    y              /    (-1 + y)           y               y                                                                                                                        /                                                                          
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                    4         2                                                                                                                                                   
                                                                                                                                                   y *(-1 + y)

$$\frac{- \left(y + 2\right) \left(2 \left(4 y - 3\right) \left(\frac{1}{\left(y - 1\right)^{2}} + \frac{3}{y \left(y - 1\right)} + \frac{6}{y^{2}}\right) + \frac{\left(4 y - 3\right) \left(\frac{1}{y - 1} + \frac{3}{y}\right)}{y - 1} + \frac{3 \left(4 y - 3\right)}{\left(y - 1\right)^{2}} - \frac{6 \left(2 y - 1\right) \left(\frac{1}{y - 1} + \frac{3}{y}\right)}{y} + \frac{3 \left(4 y - 3\right) \left(\frac{1}{y - 1} + \frac{3}{y}\right)}{y} - \frac{18 \left(2 y - 1\right)}{y \left(y - 1\right)} + \frac{12 \left(4 y - 3\right)}{y \left(y - 1\right)} - \frac{54 \left(2 y - 1\right)}{y^{2}} + \frac{21 \left(4 y - 3\right)}{y^{2}} + \frac{6 \left(4 y - 1\right)}{y^{2}}\right) + 3 \left(4 y - 3\right) \left(\frac{1}{y - 1} + \frac{3}{y}\right) + \frac{3 \left(4 y - 3\right)}{y - 1} - \frac{18 \left(2 y - 1\right)}{y} + \frac{9 \left(4 y - 3\right)}{y}}{y^{4} \left(y - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (y+2)/(y^3(y-1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución