Derivada de x*exp(-x)-x^3+4*x^2-x

1. diferenciamos $- x + \left(4 x^{2} + \left(- x^{3} + x e^{- x}\right)\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $4 x^{2} + \left(- x^{3} + x e^{- x}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $- x^{3} + x e^{- x}$ miembro por miembro:

         1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

            $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

            Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. Derivado $e^{x}$ es.

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            $\left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$

         Como resultado de: $- 3 x^{2} + \left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $8 x$

      Como resultado de: $- 3 x^{2} + 8 x + \left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $-1$

   Como resultado de: $- 3 x^{2} + 8 x + \left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x} - 1$

2. Simplificamos:

   $\left(- x + \left(- 3 x^{2} + 8 x - 1\right) e^{x} + 1\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(- x + \left(- 3 x^{2} + 8 x - 1\right) e^{x} + 1\right) e^{- x}$