Derivada de y=(4*x^2-3)*(2*x^3-5*x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 4 x^{2} - 3$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $4 x^{2} - 3$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $8 x$

      2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

      Como resultado de: $8 x$

   $g{\left(x \right)} = 2 x^{3} - 5 x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 x^{3} - 5 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $6 x^{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-5$

      Como resultado de: $6 x^{2} - 5$

   Como resultado de: $8 x \left(2 x^{3} - 5 x\right) + \left(4 x^{2} - 3\right) \left(6 x^{2} - 5\right)$

2. Simplificamos:

   $40 x^{4} - 78 x^{2} + 15$

Respuesta:

$40 x^{4} - 78 x^{2} + 15$