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y=(x^7-x^3-2)^4

Derivada de y=(x^7-x^3-2)^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
             4
/ 7    3    \ 
\x  - x  - 2/ 
$$\left(\left(x^{7} - x^{3}\right) - 2\right)^{4}$$
(x^7 - x^3 - 2)^4
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
             3                  
/ 7    3    \  /      2       6\
\x  - x  - 2/ *\- 12*x  + 28*x /
$$\left(28 x^{6} - 12 x^{2}\right) \left(\left(x^{7} - x^{3}\right) - 2\right)^{3}$$
Segunda derivada [src]
                  2 /              2                              \
     /     3    7\  | 3 /        4\      /        4\ /     3    7\|
12*x*\2 + x  - x / *\x *\-3 + 7*x /  - 2*\-1 + 7*x /*\2 + x  - x //
$$12 x \left(x^{3} \left(7 x^{4} - 3\right)^{2} - 2 \left(7 x^{4} - 1\right) \left(- x^{7} + x^{3} + 2\right)\right) \left(- x^{7} + x^{3} + 2\right)^{2}$$
Tercera derivada [src]
                 /                3                2                                                          \
   /     3    7\ |   6 /        4\    /     3    7\  /         4\      3 /        4\ /        4\ /     3    7\|
24*\2 + x  - x /*\- x *\-3 + 7*x /  - \2 + x  - x / *\-1 + 35*x / + 9*x *\-1 + 7*x /*\-3 + 7*x /*\2 + x  - x //
$$24 \left(- x^{7} + x^{3} + 2\right) \left(- x^{6} \left(7 x^{4} - 3\right)^{3} + 9 x^{3} \left(7 x^{4} - 3\right) \left(7 x^{4} - 1\right) \left(- x^{7} + x^{3} + 2\right) - \left(35 x^{4} - 1\right) \left(- x^{7} + x^{3} + 2\right)^{2}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(x^7-x^3-2)^4