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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=(x^ siete -x^ tres - dos)^ cuatro
y es igual a (x en el grado 7 menos x al cubo menos 2) en el grado 4
y es igual a (x en el grado siete menos x en el grado tres menos dos) en el grado cuatro
y=(x7-x3-2)4
y=x7-x3-24
y=(x⁷-x³-2)⁴
y=(x en el grado 7-x en el grado 3-2) en el grado 4
y=x^7-x^3-2^4
Expresiones semejantes
y=(x^7+x^3-2)^4
y=(x^7-x^3+2)^4

Derivada de la función/ x^3-2/ y=(x^7-x^3-2)^4

Derivada de y=(x^7-x^3-2)^4

Solución

Ha introducido [src]

             4
/ 7    3    \ 
\x  - x  - 2/

$$\left(\left(x^{7} - x^{3}\right) - 2\right)^{4}$$

(x^7 - x^3 - 2)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{7} - x^{3}\right) - 2$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{7} - x^{3}\right) - 2\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{7} - x^{3}\right) - 2$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{7} - x^{3}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
    Como resultado de: $7 x^{6} - 3 x^{2}$
  2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $7 x^{6} - 3 x^{2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \left(7 x^{6} - 3 x^{2}\right) \left(\left(x^{7} - x^{3}\right) - 2\right)^{3}$
Simplificamos:

$x^{2} \left(12 - 28 x^{4}\right) \left(- x^{7} + x^{3} + 2\right)^{3}$

Respuesta:

$x^{2} \left(12 - 28 x^{4}\right) \left(- x^{7} + x^{3} + 2\right)^{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             3                  
/ 7    3    \  /      2       6\
\x  - x  - 2/ *\- 12*x  + 28*x /

$$\left(28 x^{6} - 12 x^{2}\right) \left(\left(x^{7} - x^{3}\right) - 2\right)^{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  2 /              2                              \
     /     3    7\  | 3 /        4\      /        4\ /     3    7\|
12*x*\2 + x  - x / *\x *\-3 + 7*x /  - 2*\-1 + 7*x /*\2 + x  - x //

$$12 x \left(x^{3} \left(7 x^{4} - 3\right)^{2} - 2 \left(7 x^{4} - 1\right) \left(- x^{7} + x^{3} + 2\right)\right) \left(- x^{7} + x^{3} + 2\right)^{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 /                3                2                                                          \
   /     3    7\ |   6 /        4\    /     3    7\  /         4\      3 /        4\ /        4\ /     3    7\|
24*\2 + x  - x /*\- x *\-3 + 7*x /  - \2 + x  - x / *\-1 + 35*x / + 9*x *\-1 + 7*x /*\-3 + 7*x /*\2 + x  - x //

$$24 \left(- x^{7} + x^{3} + 2\right) \left(- x^{6} \left(7 x^{4} - 3\right)^{3} + 9 x^{3} \left(7 x^{4} - 3\right) \left(7 x^{4} - 1\right) \left(- x^{7} + x^{3} + 2\right) - \left(35 x^{4} - 1\right) \left(- x^{7} + x^{3} + 2\right)^{2}\right)$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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