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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1-4*sin(x)
Derivada de ч^2*tgx
Derivada de (ч+4)^(3/5)
Derivada de ч:1/2
Expresiones idénticas
y=(tres ^(5x)-ctgx)/sin tres x^3
y es igual a (3 en el grado (5x) menos ctgx) dividir por seno de 3x al cubo
y es igual a (tres en el grado (5x) menos ctgx) dividir por seno de tres x al cubo
y=(3(5x)-ctgx)/sin3x3
y=35x-ctgx/sin3x3
y=(3^(5x)-ctgx)/sin3x³
y=(3 en el grado (5x)-ctgx)/sin3x en el grado 3
y=3^5x-ctgx/sin3x^3
y=(3^(5x)-ctgx) dividir por sin3x^3
Expresiones semejantes
y=(3^(5x)+ctgx)/sin3x^3

Derivada de la función/ sin3x/ y=(3^(5x)-ctgx)/sin3x^3

Derivada de y=(3^(5x)-ctgx)/sin3x^3

Solución

Ha introducido [src]

 5*x         
3    - cot(x)
-------------
     3       
  sin (3*x)

$$\frac{3^{5 x} - \cot{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}$$

(3^(5*x) - cot(x))/sin(3*x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3^{5 x} - \cot{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(3 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3^{5 x} - \cot{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 \cdot 3^{5 x} \log{\left(3 \right)}$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
      Method #1
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
      
      Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
      Method #2
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $5 \cdot 3^{5 x} \log{\left(3 \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $9 \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 9 \left(3^{5 x} - \cot{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \left(5 \cdot 3^{5 x} \log{\left(3 \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin^{3}{\left(3 x \right)}}{\sin^{6}{\left(3 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{5 \cdot 243^{x} \log{\left(3 \right)} - \frac{9 \cdot 243^{x}}{\tan{\left(3 x \right)}} + \frac{9}{\tan{\left(x \right)} \tan{\left(3 x \right)}} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{5 \cdot 243^{x} \log{\left(3 \right)} - \frac{9 \cdot 243^{x}}{\tan{\left(3 x \right)}} + \frac{9}{\tan{\left(x \right)} \tan{\left(3 x \right)}} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2         5*x            / 5*x         \         
1 + cot (x) + 5*3   *log(3)   9*\3    - cot(x)/*cos(3*x)
--------------------------- - --------------------------
            3                            4              
         sin (3*x)                    sin (3*x)

$$- \frac{9 \left(3^{5 x} - \cot{\left(x \right)}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{4}{\left(3 x \right)}} + \frac{5 \cdot 3^{5 x} \log{\left(3 \right)} + \cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                /         2     \                      /       2         5*x       \         
    /       2   \              5*x    2         |    4*cos (3*x)| / 5*x         \   18*\1 + cot (x) + 5*3   *log(3)/*cos(3*x)
- 2*\1 + cot (x)/*cot(x) + 25*3   *log (3) + 27*|1 + -----------|*\3    - cot(x)/ - -----------------------------------------
                                                |        2      |                                    sin(3*x)                
                                                \     sin (3*x) /                                                            
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             3                                                               
                                                          sin (3*x)

$$\frac{25 \cdot 3^{5 x} \log{\left(3 \right)}^{2} + 27 \left(1 + \frac{4 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \left(3^{5 x} - \cot{\left(x \right)}\right) - 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - \frac{18 \left(5 \cdot 3^{5 x} \log{\left(3 \right)} + \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}}{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                                   /           2     \                         
                                                                                                                                                                                   |     20*cos (3*x)| / 5*x         \         
                                                                                                                                                                                81*|11 + ------------|*\3    - cot(x)/*cos(3*x)
               2                                /         2     \                                                       /    /       2   \              5*x    2   \               |         2       |                         
  /       2   \         2    /       2   \      |    4*cos (3*x)| /       2         5*x       \        5*x    3      27*\- 2*\1 + cot (x)/*cot(x) + 25*3   *log (3)/*cos(3*x)      \      sin (3*x)  /                         
2*\1 + cot (x)/  + 4*cot (x)*\1 + cot (x)/ + 81*|1 + -----------|*\1 + cot (x) + 5*3   *log(3)/ + 125*3   *log (3) - -------------------------------------------------------- - -----------------------------------------------
                                                |        2      |                                                                            sin(3*x)                                               sin(3*x)                   
                                                \     sin (3*x) /                                                                                                                                                              
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                              3                                                                                                                
                                                                                                           sin (3*x)

$$\frac{125 \cdot 3^{5 x} \log{\left(3 \right)}^{3} + 81 \left(1 + \frac{4 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \left(5 \cdot 3^{5 x} \log{\left(3 \right)} + \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{81 \left(11 + \frac{20 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \left(3^{5 x} - \cot{\left(x \right)}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} - \frac{27 \left(25 \cdot 3^{5 x} \log{\left(3 \right)}^{2} - 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} + 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(3^(5x)-ctgx)/sin3x^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2