Derivada de y=cosx⋅sinx\√x

Solución

Ha introducido [src]

cos(x)*sin(x)
-------------
      ___    
    \/ x

$$\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}$$

(cos(x)*sin(x))/sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\sqrt{x} \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{x \cos{\left(2 x \right)} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{x \cos{\left(2 x \right)} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2         2                   
cos (x) - sin (x)   cos(x)*sin(x)
----------------- - -------------
        ___                3/2   
      \/ x              2*x

$$\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   2         2                                       
sin (x) - cos (x)                     3*cos(x)*sin(x)
----------------- - 4*cos(x)*sin(x) + ---------------
        x                                      2     
                                            4*x      
-----------------------------------------------------
                          ___                        
                        \/ x

$$\frac{- 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4 x^{2}}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                            /   2         2   \                                     
       2           2      9*\sin (x) - cos (x)/   6*cos(x)*sin(x)   15*cos(x)*sin(x)
- 4*cos (x) + 4*sin (x) - --------------------- + --------------- - ----------------
                                      2                  x                   3      
                                   4*x                                    8*x       
------------------------------------------------------------------------------------
                                         ___                                        
                                       \/ x

$$\frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{4 x^{2}} - \frac{15 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{8 x^{3}}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Gráfico

$Derivada de y=cosx⋅sinx\√x$

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=cosx⋅sinx\√x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución