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y=8+3tgx-3sinx
Derivada de la función/ 3sinx/ y=8+3tgx-3sinx

Derivada de y=8+3tgx-3sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
8 + 3*tan(x) - 3*sin(x)
(3tan⁡(x)+8)−3sin⁡(x)\left(3 \tan{\left(x \right)} + 8\right) - 3 \sin{\left(x \right)} 
8 + 3*tan(x) - 3*sin(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos (3tan⁡(x)+8)−3sin⁡(x)\left(3 \tan{\left(x \right)} + 8\right) - 3 \sin{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos 3tan⁡(x)+83 \tan{\left(x \right)} + 8 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 88 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Entonces, como resultado: 3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de: 3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: −3cos⁡(x)- 3 \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: 3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)−3cos⁡(x)\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 3 \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    −3cos⁡(x)+3cos⁡2(x)- 3 \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

−3cos⁡(x)+3cos⁡2(x)- 3 \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                    2   
3 - 3*cos(x) + 3*tan (x)
−3cos⁡(x)+3tan⁡2(x)+3- 3 \cos{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /  /       2   \                \
3*\2*\1 + tan (x)/*tan(x) + sin(x)/
3(2(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+sin⁡(x))3 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /               2                                   \
  |  /       2   \         2    /       2   \         |
3*\2*\1 + tan (x)/  + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ + cos(x)/
3(2(tan⁡2(x)+1)2+4(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+cos⁡(x))3 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=8+3tgx-3sinx
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