Sr Examen

Derivada de y=(x²-4x)(x³+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/ 2      \ / 3    \
\x  - 4*x/*\x  + 1/
$$\left(x^{2} - 4 x\right) \left(x^{3} + 1\right)$$
(x^2 - 4*x)*(x^3 + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
           / 3    \      2 / 2      \
(-4 + 2*x)*\x  + 1/ + 3*x *\x  - 4*x/
$$3 x^{2} \left(x^{2} - 4 x\right) + \left(2 x - 4\right) \left(x^{3} + 1\right)$$
Segunda derivada [src]
  /     3      2               2         \
2*\1 + x  + 3*x *(-4 + x) + 6*x *(-2 + x)/
$$2 \left(x^{3} + 3 x^{2} \left(x - 4\right) + 6 x^{2} \left(x - 2\right) + 1\right)$$
Tercera derivada [src]
12*x*(-8 + 5*x)
$$12 x \left(5 x - 8\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(x²-4x)(x³+1)