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-(z^2-3)/(z^2-2z-3)^2
Derivada de la función/ z^2-2/ -(z^2-3)/(z^2-2z-3)^2

Derivada de -(z^2-3)/(z^2-2z-3)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       2       
    - z  + 3   
---------------
              2
/ 2          \ 
\z  - 2*z - 3/
3−z2((z2−2z)−3)2\frac{3 - z^{2}}{\left(\left(z^{2} - 2 z\right) - 3\right)^{2}} 
(-z^2 + 3)/(z^2 - 2*z - 3)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=−f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=3−z2f{\left(z \right)} = 3 - z^{2} y g(z)=(z2−2z−3)2g{\left(z \right)} = \left(z^{2} - 2 z - 3\right)^{2}.

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos 3−z23 - z^{2} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: z2z^{2} tenemos 2z2 z

        Entonces, como resultado: −2z- 2 z

      Como resultado de: −2z- 2 z

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. Sustituimos u=z2−2z−3u = z^{2} - 2 z - 3.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddz(z2−2z−3)\frac{d}{d z} \left(z^{2} - 2 z - 3\right):

      1. diferenciamos z2−2z−3z^{2} - 2 z - 3 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −3-3 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: z2z^{2} tenemos 2z2 z

        3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

          Entonces, como resultado: −2-2

        Como resultado de: 2z−22 z - 2

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (2z−2)(2z2−4z−6)\left(2 z - 2\right) \left(2 z^{2} - 4 z - 6\right)

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2z(z2−2z−3)2−(3−z2)(2z−2)(2z2−4z−6)(z2−2z−3)4\frac{- 2 z \left(z^{2} - 2 z - 3\right)^{2} - \left(3 - z^{2}\right) \left(2 z - 2\right) \left(2 z^{2} - 4 z - 6\right)}{\left(z^{2} - 2 z - 3\right)^{4}}

  2. Simplificamos:

    −2z(−z2+2z+3)+4(z−1)(z2−3)(−z2+2z+3)3- \frac{2 z \left(- z^{2} + 2 z + 3\right) + 4 \left(z - 1\right) \left(z^{2} - 3\right)}{\left(- z^{2} + 2 z + 3\right)^{3}}

Respuesta:

−2z(−z2+2z+3)+4(z−1)(z2−3)(−z2+2z+3)3- \frac{2 z \left(- z^{2} + 2 z + 3\right) + 4 \left(z - 1\right) \left(z^{2} - 3\right)}{\left(- z^{2} + 2 z + 3\right)^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                               /   2    \
        2*z         (-4 + 4*z)*\- z  + 3/
- --------------- - ---------------------
                2                    3   
  / 2          \       / 2          \    
  \z  - 2*z - 3/       \z  - 2*z - 3/
−2z((z2−2z)−3)2−(3−z2)(4z−4)((z2−2z)−3)3- \frac{2 z}{\left(\left(z^{2} - 2 z\right) - 3\right)^{2}} - \frac{\left(3 - z^{2}\right) \left(4 z - 4\right)}{\left(\left(z^{2} - 2 z\right) - 3\right)^{3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /      /              2 \                         \
   |      |    6*(-1 + z)  | /      2\               |
   |    2*|1 + ------------|*\-3 + z /               |
   |      |         2      |                         |
   |      \    3 - z  + 2*z/             8*z*(-1 + z)|
-2*|1 + ------------------------------ + ------------|
   |                  2                       2      |
   \             3 - z  + 2*z            3 - z  + 2*z/
------------------------------------------------------
                                 2                    
                   /     2      \                     
                   \3 - z  + 2*z/
−2(8z(z−1)−z2+2z+3+2(z2−3)(6(z−1)2−z2+2z+3+1)−z2+2z+3+1)(−z2+2z+3)2- \frac{2 \left(\frac{8 z \left(z - 1\right)}{- z^{2} + 2 z + 3} + \frac{2 \left(z^{2} - 3\right) \left(\frac{6 \left(z - 1\right)^{2}}{- z^{2} + 2 z + 3} + 1\right)}{- z^{2} + 2 z + 3} + 1\right)}{\left(- z^{2} + 2 z + 3\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /                                                   /              2 \\
    |                                         /      2\ |    8*(-1 + z)  ||
    |                                (-1 + z)*\-3 + z /*|3 + ------------||
    |           /              2 \                      |         2      ||
    |           |    6*(-1 + z)  |                      \    3 - z  + 2*z/|
-24*|-1 + z + z*|1 + ------------| + -------------------------------------|
    |           |         2      |                     2                  |
    \           \    3 - z  + 2*z/                3 - z  + 2*z            /
---------------------------------------------------------------------------
                                            3                              
                              /     2      \                               
                              \3 - z  + 2*z/
−24(z(6(z−1)2−z2+2z+3+1)+z+(z−1)(z2−3)(8(z−1)2−z2+2z+3+3)−z2+2z+3−1)(−z2+2z+3)3- \frac{24 \left(z \left(\frac{6 \left(z - 1\right)^{2}}{- z^{2} + 2 z + 3} + 1\right) + z + \frac{\left(z - 1\right) \left(z^{2} - 3\right) \left(\frac{8 \left(z - 1\right)^{2}}{- z^{2} + 2 z + 3} + 3\right)}{- z^{2} + 2 z + 3} - 1\right)}{\left(- z^{2} + 2 z + 3\right)^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de -(z^2-3)/(z^2-2z-3)^2
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