Sr Examen

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x*(x+1)*(x+2)*(x+3)*(x+4)*(x+5)*(x+6)*(x+7)*(x+8)*(x+9)*(x+10)

Derivada de x*(x+1)*(x+2)*(x+3)*(x+4)*(x+5)*(x+6)*(x+7)*(x+8)*(x+9)*(x+10)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*(x + 1)*(x + 2)*(x + 3)*(x + 4)*(x + 5)*(x + 6)*(x + 7)*(x + 8)*(x + 9)*(x + 10)
$$x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) \left(x + 6\right) \left(x + 7\right) \left(x + 8\right) \left(x + 9\right) \left(x + 10\right)$$
(((((((((x*(x + 1))*(x + 2))*(x + 3))*(x + 4))*(x + 5))*(x + 6))*(x + 7))*(x + 8))*(x + 9))*(x + 10)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ; calculamos :

          1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            ; calculamos :

            1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

              ; calculamos :

              1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

                ; calculamos :

                1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

                  ; calculamos :

                  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

                    ; calculamos :

                    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

                      ; calculamos :

                      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                      ; calculamos :

                      1. diferenciamos miembro por miembro:

                        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                        2. La derivada de una constante es igual a cero.

                        Como resultado de:

                      Como resultado de:

                    ; calculamos :

                    1. diferenciamos miembro por miembro:

                      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                      2. La derivada de una constante es igual a cero.

                      Como resultado de:

                    Como resultado de:

                  ; calculamos :

                  1. diferenciamos miembro por miembro:

                    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                    2. La derivada de una constante es igual a cero.

                    Como resultado de:

                  Como resultado de:

                ; calculamos :

                1. diferenciamos miembro por miembro:

                  1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                  2. La derivada de una constante es igual a cero.

                  Como resultado de:

                Como resultado de:

              ; calculamos :

              1. diferenciamos miembro por miembro:

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                2. La derivada de una constante es igual a cero.

                Como resultado de:

              Como resultado de:

            ; calculamos :

            1. diferenciamos miembro por miembro:

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              2. La derivada de una constante es igual a cero.

              Como resultado de:

            Como resultado de:

          ; calculamos :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            2. La derivada de una constante es igual a cero.

            Como resultado de:

          Como resultado de:

        ; calculamos :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de:

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
x*(x + 1)*(x + 2)*(x + 3)*(x + 4)*(x + 5)*(x + 6)*(x + 7)*(x + 8)*(x + 9) + (x + 10)*(x*(x + 1)*(x + 2)*(x + 3)*(x + 4)*(x + 5)*(x + 6)*(x + 7)*(x + 8) + (x + 9)*(x*(x + 1)*(x + 2)*(x + 3)*(x + 4)*(x + 5)*(x + 6)*(x + 7) + (x + 8)*(x*(x + 1)*(x + 2)*(x + 3)*(x + 4)*(x + 5)*(x + 6) + (x + 7)*(x*(x + 1)*(x + 2)*(x + 3)*(x + 4)*(x + 5) + (x + 6)*(x*(x + 1)*(x + 2)*(x + 3)*(x + 4) + (x + 5)*(x*(x + 1)*(x + 2)*(x + 3) + (x + 4)*(x*(x + 1)*(x + 2) + (x + 3)*(x*(x + 1) + (1 + 2*x)*(x + 2)))))))))
$$x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) \left(x + 6\right) \left(x + 7\right) \left(x + 8\right) \left(x + 9\right) + \left(x + 10\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) \left(x + 6\right) \left(x + 7\right) \left(x + 8\right) + \left(x + 9\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) \left(x + 6\right) \left(x + 7\right) + \left(x + 8\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) \left(x + 6\right) + \left(x + 7\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) + \left(x + 6\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) + \left(x + 5\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)$$
Segunda derivada [src]
2*((9 + x)*((8 + x)*((7 + x)*((6 + x)*((5 + x)*((4 + x)*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)*(5 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)*(5 + x)*(6 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)*(5 + x)*(6 + x)*(7 + x)) + (10 + x)*((8 + x)*((7 + x)*((6 + x)*((5 + x)*((4 + x)*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)*(5 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)*(5 + x)*(6 + x)) + (9 + x)*((7 + x)*((6 + x)*((5 + x)*((4 + x)*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)*(5 + x)) + (8 + x)*((6 + x)*((5 + x)*((4 + x)*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)) + (7 + x)*((5 + x)*((4 + x)*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)) + (6 + x)*((4 + x)*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)) + (5 + x)*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + (4 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x) + 3*(1 + x)*(3 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)*(5 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)*(5 + x)*(6 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)*(5 + x)*(6 + x)*(7 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)*(5 + x)*(6 + x)*(7 + x)*(8 + x))
$$2 \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) \left(x + 6\right) \left(x + 7\right) \left(x + 8\right) + \left(x + 9\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) \left(x + 6\right) \left(x + 7\right) + \left(x + 8\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) \left(x + 6\right) + \left(x + 7\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) + \left(x + 6\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) + \left(x + 5\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) + \left(x + 10\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) \left(x + 6\right) \left(x + 7\right) + \left(x + 8\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) \left(x + 6\right) + \left(x + 7\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) + \left(x + 6\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) + \left(x + 5\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) + \left(x + 9\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) \left(x + 6\right) + \left(x + 7\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) + \left(x + 6\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) + \left(x + 5\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) + \left(x + 8\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) + \left(x + 6\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) + \left(x + 5\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right)\right)\right) + \left(x + 7\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) + \left(x + 5\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right)\right) + \left(x + 6\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right) + \left(x + 5\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) + 3 \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)$$
Tercera derivada [src]
6*((8 + x)*((7 + x)*((6 + x)*((5 + x)*((4 + x)*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)*(5 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)*(5 + x)*(6 + x)) + (9 + x)*((7 + x)*((6 + x)*((5 + x)*((4 + x)*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)*(5 + x)) + (8 + x)*((6 + x)*((5 + x)*((4 + x)*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)) + (7 + x)*((5 + x)*((4 + x)*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)) + (6 + x)*((4 + x)*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)) + (5 + x)*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + (4 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x) + 3*(1 + x)*(3 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)*(5 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)*(5 + x)*(6 + x)) + (10 + x)*((7 + x)*((6 + x)*((5 + x)*((4 + x)*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)*(5 + x)) + (8 + x)*((6 + x)*((5 + x)*((4 + x)*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)) + (7 + x)*((5 + x)*((4 + x)*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)) + (6 + x)*((4 + x)*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)) + (5 + x)*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + (4 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x) + 3*(1 + x)*(3 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)*(5 + x)) + (9 + x)*((6 + x)*((5 + x)*((4 + x)*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)) + (7 + x)*((5 + x)*((4 + x)*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)) + (6 + x)*((4 + x)*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)) + (5 + x)*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + (4 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x) + 3*(1 + x)*(3 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)) + (8 + x)*((5 + x)*((4 + x)*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)) + (6 + x)*((4 + x)*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)) + (5 + x)*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + (4 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x) + 3*(1 + x)*(3 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)) + (7 + x)*((4 + x)*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)) + (5 + x)*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + (4 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x) + 3*(1 + x)*(3 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)) + (6 + x)*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + (4 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x) + 3*(1 + x)*(3 + x)) + (5 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x) + 2*(3 + 2*x)*(4 + x) + 3*(1 + x)*(3 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)*(5 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)*(5 + x)*(6 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)*(5 + x)*(6 + x)*(7 + x))
$$6 \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) \left(x + 6\right) \left(x + 7\right) + \left(x + 8\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) \left(x + 6\right) + \left(x + 7\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) + \left(x + 6\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) + \left(x + 5\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) + \left(x + 9\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) \left(x + 6\right) + \left(x + 7\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) + \left(x + 6\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) + \left(x + 5\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) + \left(x + 8\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) + \left(x + 6\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) + \left(x + 5\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right)\right)\right) + \left(x + 7\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) + \left(x + 5\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right)\right) + \left(x + 6\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right) + \left(x + 5\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) + 3 \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) + \left(x + 10\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) \left(x + 6\right) + \left(x + 7\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) + \left(x + 6\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) + \left(x + 5\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) + \left(x + 8\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) + \left(x + 6\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) + \left(x + 5\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right)\right)\right) + \left(x + 7\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) + \left(x + 5\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right)\right) + \left(x + 6\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right) + \left(x + 5\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) + 3 \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) + \left(x + 9\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) + \left(x + 6\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) + \left(x + 5\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right)\right)\right) + \left(x + 7\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) + \left(x + 5\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right)\right) + \left(x + 6\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right) + \left(x + 5\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) + 3 \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right)\right)\right) + \left(x + 8\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) + \left(x + 5\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right)\right) + \left(x + 6\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right) + \left(x + 5\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) + 3 \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right)\right) + \left(x + 7\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right) + \left(x + 5\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) + 3 \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right) + \left(x + 6\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) + 3 \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right) + \left(x + 5\right) \left(x \left(x + 1\right) + 3 \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right) + 2 \left(x + 4\right) \left(2 x + 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)$$
Gráfico
Derivada de x*(x+1)*(x+2)*(x+3)*(x+4)*(x+5)*(x+6)*(x+7)*(x+8)*(x+9)*(x+10)