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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
x*x*ln(uno +3x)/ seis
x multiplicar por x multiplicar por ln(1 más 3x) dividir por 6
x multiplicar por x multiplicar por ln(uno más 3x) dividir por seis
xxln(1+3x)/6
xxln1+3x/6
x*x*ln(1+3x) dividir por 6
Expresiones semejantes
x*x*ln(1-3x)/6
Expresiones con funciones
ln
ln(e^(2*x)+1)
ln(ax)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(3x²)
ln(x+8)

Derivada de la función/ x*ln(1+3x)/ x*x*ln(1+3x)/6

Derivada de xxln(1+3x)/6

Solución

Ha introducido [src]

x*x*log(1 + 3*x)
----------------
       6

$$\frac{x x \log{\left(3 x + 1 \right)}}{6}$$

((x*x)*log(1 + 3*x))/6

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $h{\left(x \right)} = \log{\left(3 x + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x + 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3}{3 x + 1}$
  Como resultado de: $\frac{3 x^{2}}{3 x + 1} + 2 x \log{\left(3 x + 1 \right)}$
Entonces, como resultado: $\frac{x^{2}}{2 \left(3 x + 1\right)} + \frac{x \log{\left(3 x + 1 \right)}}{3}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(3 x + 2 \left(3 x + 1\right) \log{\left(3 x + 1 \right)}\right)}{6 \left(3 x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{x \left(3 x + 2 \left(3 x + 1\right) \log{\left(3 x + 1 \right)}\right)}{6 \left(3 x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2                     
     x        x*log(1 + 3*x)
----------- + --------------
2*(1 + 3*x)         3

$$\frac{x^{2}}{2 \left(3 x + 1\right)} + \frac{x \log{\left(3 x + 1 \right)}}{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                2    
log(1 + 3*x)     2*x         3*x     
------------ + ------- - ------------
     3         1 + 3*x              2
                         2*(1 + 3*x)

$$- \frac{3 x^{2}}{2 \left(3 x + 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{3 x + 1} + \frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    2   \
  |      3*x        3*x    |
3*|1 - ------- + ----------|
  |    1 + 3*x            2|
  \              (1 + 3*x) /
----------------------------
          1 + 3*x

$$\frac{3 \left(\frac{3 x^{2}}{\left(3 x + 1\right)^{2}} - \frac{3 x}{3 x + 1} + 1\right)}{3 x + 1}$$

Simplificar

8-я производная [src]

       /                      2  \
       |      144*x      189*x   |
-29160*|28 - ------- + ----------|
       |     1 + 3*x            2|
       \               (1 + 3*x) /
----------------------------------
                     6            
            (1 + 3*x)

$$- \frac{29160 \left(\frac{189 x^{2}}{\left(3 x + 1\right)^{2}} - \frac{144 x}{3 x + 1} + 28\right)}{\left(3 x + 1\right)^{6}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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