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(x^5-3*x)^3
Derivada de la función/ x^5-3*x/ (x^5-3*x)^3

Derivada de (x^5-3*x)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          3
/ 5      \ 
\x  - 3*x/
(x5−3x)3\left(x^{5} - 3 x\right)^{3} 
(x^5 - 3*x)^3
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x5−3xu = x^{5} - 3 x.

  2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x5−3x)\frac{d}{d x} \left(x^{5} - 3 x\right):

    1. diferenciamos x5−3xx^{5} - 3 x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −3-3

      Como resultado de: 5x4−35 x^{4} - 3

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    3(5x4−3)(x5−3x)23 \left(5 x^{4} - 3\right) \left(x^{5} - 3 x\right)^{2}

  4. Simplificamos:

    x2(x4−3)2(15x4−9)x^{2} \left(x^{4} - 3\right)^{2} \left(15 x^{4} - 9\right)

Respuesta:

x2(x4−3)2(15x4−9)x^{2} \left(x^{4} - 3\right)^{2} \left(15 x^{4} - 9\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25000000000000002500000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          2             
/ 5      \  /         4\
\x  - 3*x/ *\-9 + 15*x /
(15x4−9)(x5−3x)2\left(15 x^{4} - 9\right) \left(x^{5} - 3 x\right)^{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
              /           2                  \
    /      4\ |/        4\        4 /      4\|
6*x*\-3 + x /*\\-3 + 5*x /  + 10*x *\-3 + x //
6x(x4−3)(10x4(x4−3)+(5x4−3)2)6 x \left(x^{4} - 3\right) \left(10 x^{4} \left(x^{4} - 3\right) + \left(5 x^{4} - 3\right)^{2}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /           3                  2                              \
  |/        4\        4 /      4\        4 /      4\ /        4\|
6*\\-3 + 5*x /  + 30*x *\-3 + x /  + 60*x *\-3 + x /*\-3 + 5*x //
6(30x4(x4−3)2+60x4(x4−3)(5x4−3)+(5x4−3)3)6 \left(30 x^{4} \left(x^{4} - 3\right)^{2} + 60 x^{4} \left(x^{4} - 3\right) \left(5 x^{4} - 3\right) + \left(5 x^{4} - 3\right)^{3}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x^5-3*x)^3
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