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(x*(lnx-1))/(lnx+1)
Derivada de la función/ lnx+1/ x*(lnx-1)/ (x*(lnx-1))/(lnx+1)

Derivada de (x*(lnx-1))/(lnx+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x*(log(x) - 1)
--------------
  log(x) + 1
x(log⁡(x)−1)log⁡(x)+1\frac{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(x \right)} + 1} 
(x*(log(x) - 1))/(log(x) + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x(log⁡(x)−1)f{\left(x \right)} = x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) y g(x)=log⁡(x)+1g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=log⁡(x)−1g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} - 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos log⁡(x)−1\log{\left(x \right)} - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de: 1x\frac{1}{x}

      Como resultado de: log⁡(x)\log{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos log⁡(x)+1\log{\left(x \right)} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: 1x\frac{1}{x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (log⁡(x)+1)log⁡(x)−log⁡(x)+1(log⁡(x)+1)2\frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)} + 1}{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    log⁡(x)2+1log⁡(x)2+2log⁡(x)+1\frac{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}{\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} + 1}

Respuesta:

log⁡(x)2+1log⁡(x)2+2log⁡(x)+1\frac{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}{\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  log(x)       log(x) - 1 
---------- - -------------
log(x) + 1               2
             (log(x) + 1)
−log⁡(x)−1(log⁡(x)+1)2+log⁡(x)log⁡(x)+1- \frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)} + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                 /        2     \              
                 |1 + ----------|*(-1 + log(x))
     2*log(x)    \    1 + log(x)/              
1 - ---------- + ------------------------------
    1 + log(x)             1 + log(x)          
-----------------------------------------------
                 x*(1 + log(x))
(1+2log⁡(x)+1)(log⁡(x)−1)log⁡(x)+1+1−2log⁡(x)log⁡(x)+1x(log⁡(x)+1)\frac{\frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)} + 1}\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(x \right)} + 1} + 1 - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)} + 1}}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                  /        3              3      \                            
                  2*(-1 + log(x))*|1 + ---------- + -------------|     /        2     \       
                                  |    1 + log(x)               2|   3*|1 + ----------|*log(x)
         3                        \                 (1 + log(x)) /     \    1 + log(x)/       
-1 - ---------- - ------------------------------------------------ + -------------------------
     1 + log(x)                      1 + log(x)                              1 + log(x)       
----------------------------------------------------------------------------------------------
                                        2                                                     
                                       x *(1 + log(x))
3(1+2log⁡(x)+1)log⁡(x)log⁡(x)+1−2(log⁡(x)−1)(1+3log⁡(x)+1+3(log⁡(x)+1)2)log⁡(x)+1−1−3log⁡(x)+1x2(log⁡(x)+1)\frac{\frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)} + 1}\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)} + 1} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)} + 1} + \frac{3}{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)}{\log{\left(x \right)} + 1} - 1 - \frac{3}{\log{\left(x \right)} + 1}}{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x*(lnx-1))/(lnx+1)
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