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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
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Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
(x*(lnx- uno))/(lnx+ uno)
(x multiplicar por (lnx menos 1)) dividir por (lnx más 1)
(x multiplicar por (lnx menos uno)) dividir por (lnx más uno)
(x(lnx-1))/(lnx+1)
xlnx-1/lnx+1
(x*(lnx-1)) dividir por (lnx+1)
Expresiones semejantes
(x*(lnx-1))/(lnx-1)
(x*(lnx+1))/(lnx+1)

Derivada de la función/ x*(lnx-1)/ lnx+1/ (x*(lnx-1))/(lnx+1)

Derivada de (x*(lnx-1))/(lnx+1)

Solución

Ha introducido [src]

x*(log(x) - 1)
--------------
  log(x) + 1

$$\frac{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(x \right)} + 1}$$

(x*(log(x) - 1))/(log(x) + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $\frac{1}{x}$
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\frac{1}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)} + 1}{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}{\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} + 1}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}{\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  log(x)       log(x) - 1 
---------- - -------------
log(x) + 1               2
             (log(x) + 1)

$$- \frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 /        2     \              
                 |1 + ----------|*(-1 + log(x))
     2*log(x)    \    1 + log(x)/              
1 - ---------- + ------------------------------
    1 + log(x)             1 + log(x)          
-----------------------------------------------
                 x*(1 + log(x))

$$\frac{\frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)} + 1}\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(x \right)} + 1} + 1 - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)} + 1}}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                  /        3              3      \                            
                  2*(-1 + log(x))*|1 + ---------- + -------------|     /        2     \       
                                  |    1 + log(x)               2|   3*|1 + ----------|*log(x)
         3                        \                 (1 + log(x)) /     \    1 + log(x)/       
-1 - ---------- - ------------------------------------------------ + -------------------------
     1 + log(x)                      1 + log(x)                              1 + log(x)       
----------------------------------------------------------------------------------------------
                                        2                                                     
                                       x *(1 + log(x))

$$\frac{\frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)} + 1}\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)} + 1} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)} + 1} + \frac{3}{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)}{\log{\left(x \right)} + 1} - 1 - \frac{3}{\log{\left(x \right)} + 1}}{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}$$

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Derivada de (x*(lnx-1))/(lnx+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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