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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(x((x)^ tres (x)^ uno / dos)^ uno / dos)^ uno / dos
(x((x) al cubo (x) en el grado 1 dividir por 2) en el grado 1 dividir por 2) en el grado 1 dividir por 2
(x((x) en el grado tres (x) en el grado uno dividir por dos) en el grado uno dividir por dos) en el grado uno dividir por dos
(x((x)3(x)1/2)1/2)1/2
xx3x1/21/21/2
(x((x)³(x)^1/2)^1/2)^1/2
(x((x) en el grado 3(x) en el grado 1/2) en el grado 1/2) en el grado 1/2
xx^3x^1/2^1/2^1/2
(x((x)^3(x)^1 dividir por 2)^1 dividir por 2)^1 dividir por 2

Derivada de la función/ (x)^1/2/ (x((x)^3(x)^1/2)^1/2)^1/2

Derivada de (x((x)^3(x)^1/2)^1/2)^1/2

Solución

Ha introducido [src]

    _________________
   /      __________ 
  /      /  3   ___  
\/   x*\/  x *\/ x

$$\sqrt{x \sqrt{\sqrt{x} x^{3}}}$$

sqrt(x*sqrt(x^3*sqrt(x)))

Solución detallada

Sustituimos $u = x \sqrt{\sqrt{x} x^{3}}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \sqrt{\sqrt{x} x^{3}}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{\sqrt{x} x^{3}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x} x^{3}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x} x^{3}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de: $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{4 \sqrt{x^{\frac{7}{2}}}}$
  Como resultado de: $\frac{7 x^{\frac{7}{2}}}{4 \sqrt{x^{\frac{7}{2}}}} + \sqrt{\sqrt{x} x^{3}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\frac{7 x^{\frac{7}{2}}}{4 \sqrt{x^{\frac{7}{2}}}} + \sqrt{\sqrt{x} x^{3}}}{2 \sqrt{x \sqrt{x^{\frac{7}{2}}}}}$
Simplificamos:

$\frac{11 x^{\frac{7}{2}}}{8 \sqrt{x \sqrt{x^{\frac{7}{2}}}} \sqrt{x^{\frac{7}{2}}}}$

Respuesta:

$\frac{11 x^{\frac{7}{2}}}{8 \sqrt{x \sqrt{x^{\frac{7}{2}}}} \sqrt{x^{\frac{7}{2}}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    _____________ /   ______        ______\
   /      ______  |  /  7/2        /  7/2 |
  /      /  7/2   |\/  x       7*\/  x    |
\/   x*\/  x     *|--------- + -----------|
                  \    2            8     /
-------------------------------------------
                     ______                
                    /  7/2                 
                x*\/  x

$$\frac{\sqrt{x \sqrt{x^{\frac{7}{2}}}} \left(\frac{\sqrt{x^{\frac{7}{2}}}}{2} + \frac{7 \sqrt{x^{\frac{7}{2}}}}{8}\right)}{x \sqrt{x^{\frac{7}{2}}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       _____________
      /      ______ 
     /      /  7/2  
33*\/   x*\/  x     
--------------------
           2        
       64*x

$$\frac{33 \sqrt{x \sqrt{x^{\frac{7}{2}}}}}{64 x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         _____________
        /      ______ 
       /      /  7/2  
-165*\/   x*\/  x     
----------------------
             3        
        512*x

$$- \frac{165 \sqrt{x \sqrt{x^{\frac{7}{2}}}}}{512 x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de (x((x)^3(x)^1/2)^1/2)^1/2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución