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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y= cinco ^x*cos2x
y es igual a 5 en el grado x multiplicar por coseno de 2x
y es igual a cinco en el grado x multiplicar por coseno de 2x
y=5x*cos2x
y=5^xcos2x
y=5xcos2x

Derivada de la función/ y=5^x/ cos2x/ y=5^x*cos2x

Derivada de y=5^x*cos2x

Solución

Ha introducido [src]

 x         
5 *cos(2*x)

$$5^{x} \cos{\left(2 x \right)}$$

5^x*cos(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 5^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $- 2 \cdot 5^{x} \sin{\left(2 x \right)} + 5^{x} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$5^{x} \left(- 2 \sin{\left(2 x \right)} + \log{\left(5 \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)$

Respuesta:

$5^{x} \left(- 2 \sin{\left(2 x \right)} + \log{\left(5 \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     x             x                
- 2*5 *sin(2*x) + 5 *cos(2*x)*log(5)

$$- 2 \cdot 5^{x} \sin{\left(2 x \right)} + 5^{x} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x /                 2                                \
5 *\-4*cos(2*x) + log (5)*cos(2*x) - 4*log(5)*sin(2*x)/

$$5^{x} \left(- 4 \log{\left(5 \right)} \sin{\left(2 x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)} + \log{\left(5 \right)}^{2} \cos{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 x /                3                                         2            \
5 *\8*sin(2*x) + log (5)*cos(2*x) - 12*cos(2*x)*log(5) - 6*log (5)*sin(2*x)/

$$5^{x} \left(- 6 \log{\left(5 \right)}^{2} \sin{\left(2 x \right)} + 8 \sin{\left(2 x \right)} - 12 \log{\left(5 \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \log{\left(5 \right)}^{3} \cos{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

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Derivada de y=5^x*cos2x

Gráfico:

Definida a trozos:

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