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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=e^(-x^(dos))*cos^(tres)(2x+ tres)
y es igual a e en el grado ( menos x en el grado (2)) multiplicar por coseno de en el grado (3)(2x más 3)
y es igual a e en el grado ( menos x en el grado (dos)) multiplicar por coseno de en el grado (tres)(2x más tres)
y=e(-x(2))*cos(3)(2x+3)
y=e-x2*cos32x+3
y=e^(-x^(2))cos^(3)(2x+3)
y=e(-x(2))cos(3)(2x+3)
y=e-x2cos32x+3
y=e^-x^2cos^32x+3
Expresiones semejantes
y=e^(-x^(2))*cos^(3)(2x-3)
y=e^(x^(2))*cos^(3)(2x+3)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3x^2+2)

Derivada de la función/ x^(2)/ (2x+3)/ y=e^(-x^(2))*cos^(3)(2x+3)

Derivada de y=e^(-x^(2))*cos^(3)(2x+3)

Solución

Ha introducido [src]

   2              
 -x     3         
E   *cos (2*x + 3)

$$e^{- x^{2}} \cos^{3}{\left(2 x + 3 \right)}$$

E^(-x^2)*cos(2*x + 3)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(2 x + 3 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x + 3 \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x + 3 \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x + 3$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x + 3 \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 6 \sin{\left(2 x + 3 \right)} \cos^{2}{\left(2 x + 3 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x e^{x^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- 2 x e^{x^{2}} \cos^{3}{\left(2 x + 3 \right)} - 6 e^{x^{2}} \sin{\left(2 x + 3 \right)} \cos^{2}{\left(2 x + 3 \right)}\right) e^{- 2 x^{2}}$
Simplificamos:

$- 2 \left(x \cos{\left(2 x + 3 \right)} + 3 \sin{\left(2 x + 3 \right)}\right) e^{- x^{2}} \cos^{2}{\left(2 x + 3 \right)}$

Respuesta:

$- 2 \left(x \cos{\left(2 x + 3 \right)} + 3 \sin{\left(2 x + 3 \right)}\right) e^{- x^{2}} \cos^{2}{\left(2 x + 3 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     2                                     2
       2           -x                        3           -x 
- 6*cos (2*x + 3)*e   *sin(2*x + 3) - 2*x*cos (2*x + 3)*e

$$- 2 x e^{- x^{2}} \cos^{3}{\left(2 x + 3 \right)} - 6 e^{- x^{2}} \sin{\left(2 x + 3 \right)} \cos^{2}{\left(2 x + 3 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                                                      2
  /       2                  2               2          /        2\                                 \               -x 
2*\- 6*cos (3 + 2*x) + 12*sin (3 + 2*x) + cos (3 + 2*x)*\-1 + 2*x / + 12*x*cos(3 + 2*x)*sin(3 + 2*x)/*cos(3 + 2*x)*e

$$2 \left(12 x \sin{\left(2 x + 3 \right)} \cos{\left(2 x + 3 \right)} + \left(2 x^{2} - 1\right) \cos^{2}{\left(2 x + 3 \right)} + 12 \sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)} - 6 \cos^{2}{\left(2 x + 3 \right)}\right) e^{- x^{2}} \cos{\left(2 x + 3 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                                              2
   /  /       2                 2         \                     3          /        2\        2          /        2\                     /     2                 2         \             \  -x 
-4*\6*\- 7*cos (3 + 2*x) + 2*sin (3 + 2*x)/*sin(3 + 2*x) + x*cos (3 + 2*x)*\-3 + 2*x / + 9*cos (3 + 2*x)*\-1 + 2*x /*sin(3 + 2*x) + 18*x*\- cos (3 + 2*x) + 2*sin (3 + 2*x)/*cos(3 + 2*x)/*e

$$- 4 \left(x \left(2 x^{2} - 3\right) \cos^{3}{\left(2 x + 3 \right)} + 18 x \left(2 \sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)} - \cos^{2}{\left(2 x + 3 \right)}\right) \cos{\left(2 x + 3 \right)} + 9 \left(2 x^{2} - 1\right) \sin{\left(2 x + 3 \right)} \cos^{2}{\left(2 x + 3 \right)} + 6 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)} - 7 \cos^{2}{\left(2 x + 3 \right)}\right) \sin{\left(2 x + 3 \right)}\right) e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=e^(-x^(2))*cos^(3)(2x+3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución