Derivada de y=2+4x-11/(3-x)²

1. diferenciamos $\left(4 x + 2\right) - \frac{11}{\left(3 - x\right)^{2}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $4 x + 2$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $4$

      Como resultado de: $4$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \left(3 - x\right)^{2}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 - x\right)^{2}$:

         1. Sustituimos $u = 3 - x$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 - x\right)$:

            1. diferenciamos $3 - x$ miembro por miembro:

               1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

               2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Entonces, como resultado: $-1$

               Como resultado de: $-1$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $2 x - 6$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{2 x - 6}{\left(3 - x\right)^{4}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{11 \left(2 x - 6\right)}{\left(3 - x\right)^{4}}$

   Como resultado de: $4 + \frac{11 \left(2 x - 6\right)}{\left(3 - x\right)^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{2 \left(11 x + 2 \left(x - 3\right)^{4} - 33\right)}{\left(x - 3\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(11 x + 2 \left(x - 3\right)^{4} - 33\right)}{\left(x - 3\right)^{4}}$