Derivada de y=2+(4x-11)/(3-x)²

1. diferenciamos $2 + \frac{4 x - 11}{\left(3 - x\right)^{2}}$ miembro por miembro:

   1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

   2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = 4 x - 11$ y $g{\left(x \right)} = \left(3 - x\right)^{2}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $4 x - 11$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $-11$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4$

         Como resultado de: $4$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 3 - x$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 - x\right)$:

         1. diferenciamos $3 - x$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $-1$

            Como resultado de: $-1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 x - 6$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{4 \left(3 - x\right)^{2} - \left(2 x - 6\right) \left(4 x - 11\right)}{\left(3 - x\right)^{4}}$

   Como resultado de: $\frac{4 \left(3 - x\right)^{2} - \left(2 x - 6\right) \left(4 x - 11\right)}{\left(3 - x\right)^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{2 \left(5 - 2 x\right)}{\left(x - 3\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(5 - 2 x\right)}{\left(x - 3\right)^{3}}$