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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -e^-x
Derivada de sin(x)/cos(x)
Derivada de x*atan(x)
Derivada de x^-3
Expresiones idénticas
y=ctgx- cinco x^ tres +2x+5/ cuatro x^4
y es igual a ctgx menos 5x al cubo más 2x más 5 dividir por 4x en el grado 4
y es igual a ctgx menos cinco x en el grado tres más 2x más 5 dividir por cuatro x en el grado 4
y=ctgx-5x3+2x+5/4x4
y=ctgx-5x³+2x+5/4x⁴
y=ctgx-5x en el grado 3+2x+5/4x en el grado 4
y=ctgx-5x^3+2x+5 dividir por 4x^4
Expresiones semejantes
y=ctgx+5x^3+2x+5/4x^4
y=ctgx-5x^3-2x+5/4x^4
y=ctgx-5x^3+2x-5/4x^4
Expresiones con funciones
ctgx
ctgx-1
ctgx*cosx

Derivada de la función/ y=ctg/ x^3+2/ y=ctgx-5x^3+2x+5/4x^4

Derivada de y=ctgx-5x^3+2x+5/4x^4

Solución

Ha introducido [src]

                         4
            3         5*x 
cot(x) - 5*x  + 2*x + ----
                       4

$$\frac{5 x^{4}}{4} + \left(2 x + \left(- 5 x^{3} + \cot{\left(x \right)}\right)\right)$$

cot(x) - 5*x^3 + 2*x + 5*x^4/4

Solución detallada

diferenciamos $\frac{5 x^{4}}{4} + \left(2 x + \left(- 5 x^{3} + \cot{\left(x \right)}\right)\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $2 x + \left(- 5 x^{3} + \cot{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $- 5 x^{3} + \cot{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
      Method #1
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
      
      Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
      Method #2
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $- 15 x^{2}$
    Como resultado de: $- 15 x^{2} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $- 15 x^{2} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 2$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Entonces, como resultado: $5 x^{3}$
Como resultado de: $5 x^{3} - 15 x^{2} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 2$
Simplificamos:

$5 x^{3} - 15 x^{2} + 1 - \frac{1}{\tan^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$5 x^{3} - 15 x^{2} + 1 - \frac{1}{\tan^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2          2      3
1 - cot (x) - 15*x  + 5*x

$$5 x^{3} - 15 x^{2} - \cot^{2}{\left(x \right)} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            2     /       2   \       
-30*x + 15*x  + 2*\1 + cot (x)/*cot(x)

$$15 x^{2} - 30 x + 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   2                                 \
  |      /       2   \                2    /       2   \|
2*\-15 - \1 + cot (x)/  + 15*x - 2*cot (x)*\1 + cot (x)//

$$2 \left(15 x - \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} - 15\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ctgx-5x^3+2x+5/4x^4

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2