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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (π-2x)³
Derivada de y=e×
Derivada de y/(sqrt(5^2+y^2))
Derivada de y=(3x-7)4
Expresiones idénticas
y=x*(sqrt(uno -x)/(x^ dos + uno))
y es igual a x multiplicar por ( raíz cuadrada de (1 menos x) dividir por (x al cuadrado más 1))
y es igual a x multiplicar por ( raíz cuadrada de (uno menos x) dividir por (x en el grado dos más uno))
y=x*(√(1-x)/(x^2+1))
y=x*(sqrt(1-x)/(x2+1))
y=x*sqrt1-x/x2+1
y=x*(sqrt(1-x)/(x²+1))
y=x*(sqrt(1-x)/(x en el grado 2+1))
y=x(sqrt(1-x)/(x^2+1))
y=x(sqrt(1-x)/(x2+1))
y=xsqrt1-x/x2+1
y=xsqrt1-x/x^2+1
y=x*(sqrt(1-x) dividir por (x^2+1))
Expresiones semejantes
y=x*(sqrt(1+x)/(x^2+1))
y=x*(sqrt(1-x)/(x^2-1))

Derivada de la función/ x^2+1/ (1-x)/ y=x*(sqrt(1-x)/(x^2+1))

Derivada de y=x*(sqrt(1-x)/(x^2+1))

Solución

Ha introducido [src]

    _______
  \/ 1 - x 
x*---------
     2     
    x  + 1

$$x \frac{\sqrt{1 - x}}{x^{2} + 1}$$

x*(sqrt(1 - x)/(x^2 + 1))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sqrt{1 - x}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 1 - x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
    1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $-1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}$
  Como resultado de: $- \frac{x}{2 \sqrt{1 - x}} + \sqrt{1 - x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x^{2} \sqrt{1 - x} + \left(x^{2} + 1\right) \left(- \frac{x}{2 \sqrt{1 - x}} + \sqrt{1 - x}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 2}{2 \sqrt{1 - x} \left(x^{4} + 2 x^{2} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 2}{2 \sqrt{1 - x} \left(x^{4} + 2 x^{2} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /                               _______\     _______
  |           1             2*x*\/ 1 - x |   \/ 1 - x 
x*|- -------------------- - -------------| + ---------
  |      _______ / 2    \             2  |      2     
  |  2*\/ 1 - x *\x  + 1/     / 2    \   |     x  + 1 
  \                           \x  + 1/   /

$$x \left(- \frac{2 x \sqrt{1 - x}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} \left(x^{2} + 1\right)}\right) + \frac{\sqrt{1 - x}}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /                                                /         2 \\                
                |                                        _______ |      4*x  ||                
                |                                    8*\/ 1 - x *|-1 + ------||                
                |                                                |          2||                
                |      1               8*x                       \     1 + x /|                
              x*|- ---------- + ------------------ + -------------------------|                
                |         3/2   /     2\   _______                  2         |         _______
      1         \  (1 - x)      \1 + x /*\/ 1 - x              1 + x          /   4*x*\/ 1 - x 
- --------- + ----------------------------------------------------------------- - -------------
    _______                                   4                                            2   
  \/ 1 - x                                                                            1 + x    
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  2                                            
                                             1 + x

$$\frac{- \frac{4 x \sqrt{1 - x}}{x^{2} + 1} + \frac{x \left(\frac{8 x}{\sqrt{1 - x} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{8 \sqrt{1 - x} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{1}{\left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} - \frac{1}{\sqrt{1 - x}}}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   /                                      /         2 \                    /         2 \\                                                 \
  |                   |                                      |      4*x  |            _______ |      2*x  ||                                                 |
  |                   |                                    8*|-1 + ------|     64*x*\/ 1 - x *|-1 + ------||                                                 |
  |                   |                                      |          2|                    |          2||                                                 |
  |                   |    1                4*x              \     1 + x /                    \     1 + x /|                                    /         2 \|
  |                 x*|---------- - ------------------- + ------------------ + ----------------------------|                            _______ |      4*x  ||
  |                   |       5/2   /     2\        3/2   /     2\   _______                    2          |                        2*\/ 1 - x *|-1 + ------||
  |                   |(1 - x)      \1 + x /*(1 - x)      \1 + x /*\/ 1 - x             /     2\           |                                    |          2||
  |       1           \                                                                 \1 + x /           /          2*x                       \     1 + x /|
3*|- ------------ - ---------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------ + -------------------------|
  |           3/2                                              8                                               /     2\   _______                  2         |
  \  4*(1 - x)                                                                                                 \1 + x /*\/ 1 - x              1 + x          /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                 2                                                                            
                                                                            1 + x

$$\frac{3 \left(- \frac{x \left(\frac{64 x \sqrt{1 - x} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 x}{\left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{8 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{1 - x} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{1}{\left(1 - x\right)^{\frac{5}{2}}}\right)}{8} + \frac{2 x}{\sqrt{1 - x} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{2 \sqrt{1 - x} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{1}{4 \left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{x^{2} + 1}$$

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Expresiones semejantes

Derivada de y=x*(sqrt(1-x)/(x^2+1))

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