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Derivada de:
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Suma de la serie:
x^n/(1+x^(2n))
Expresiones idénticas
x^n/(uno +x^(2n))
x en el grado n dividir por (1 más x en el grado (2n))
x en el grado n dividir por (uno más x en el grado (2n))
xn/(1+x(2n))
xn/1+x2n
x^n/1+x^2n
x^n dividir por (1+x^(2n))
Expresiones semejantes
x^n/(1-x^(2n))

Derivada de x^n/(1+x^(2n))

Solución

Ha introducido [src]

    n   
   x    
--------
     2*n
1 + x

$$\frac{x^{n}}{x^{2 n} + 1}$$

x^n/(1 + x^(2*n))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{n}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2 n} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{n}$ tenemos $\frac{n x^{n}}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2 n} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2 n}$ tenemos $\frac{2 n x^{2 n}}{x}$
  Como resultado de: $\frac{2 n x^{2 n}}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{2 n x^{3 n}}{x} + \frac{n x^{n} \left(x^{2 n} + 1\right)}{x}}{\left(x^{2 n} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{n x^{n - 1} \left(1 - x^{2 n}\right)}{\left(x^{2 n} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{n x^{n - 1} \left(1 - x^{2 n}\right)}{\left(x^{2 n} + 1\right)^{2}}$

Primera derivada [src]

       n               3*n  
    n*x           2*n*x     
------------ - -------------
  /     2*n\               2
x*\1 + x   /     /     2*n\ 
               x*\1 + x   /

$$- \frac{2 n x^{3 n}}{x \left(x^{2 n} + 1\right)^{2}} + \frac{n x^{n}}{x \left(x^{2 n} + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /                           /               2*n\\
     |                       2*n |          4*n*x   ||
     |                    2*x   *|1 - 2*n + --------||
     |              2*n          |               2*n||
   n |         4*n*x             \          1 + x   /|
n*x *|-1 + n - -------- + ---------------------------|
     |              2*n                  2*n         |
     \         1 + x                1 + x            /
------------------------------------------------------
                     2 /     2*n\                     
                    x *\1 + x   /

$$\frac{n x^{n} \left(- \frac{4 n x^{2 n}}{x^{2 n} + 1} + n + \frac{2 x^{2 n} \left(\frac{4 n x^{2 n}}{x^{2 n} + 1} - 2 n + 1\right)}{x^{2 n} + 1} - 1\right)}{x^{2} \left(x^{2 n} + 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                      /                     2  2*n        2*n        2  4*n\                                                    \
     |                  2*n |             2   12*n *x      6*n*x       12*n *x   |                                /               2*n\|
     |               4*x   *|1 - 3*n + 2*n  - ---------- + -------- + -----------|                            2*n |          4*n*x   ||
     |                      |                       2*n         2*n             2|                       6*n*x   *|1 - 2*n + --------||
     |                      |                  1 + x       1 + x      /     2*n\ |        2*n                     |               2*n||
   n |     2                \                                         \1 + x   / /   6*n*x   *(-1 + n)            \          1 + x   /|
n*x *|2 + n  - 3*n - ------------------------------------------------------------- - ----------------- + -----------------------------|
     |                                               2*n                                       2*n                       2*n          |
     \                                          1 + x                                     1 + x                     1 + x             /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                              3 /     2*n\                                                             
                                                             x *\1 + x   /

$$\frac{n x^{n} \left(n^{2} - \frac{6 n x^{2 n} \left(n - 1\right)}{x^{2 n} + 1} + \frac{6 n x^{2 n} \left(\frac{4 n x^{2 n}}{x^{2 n} + 1} - 2 n + 1\right)}{x^{2 n} + 1} - 3 n - \frac{4 x^{2 n} \left(\frac{12 n^{2} x^{4 n}}{\left(x^{2 n} + 1\right)^{2}} - \frac{12 n^{2} x^{2 n}}{x^{2 n} + 1} + 2 n^{2} + \frac{6 n x^{2 n}}{x^{2 n} + 1} - 3 n + 1\right)}{x^{2 n} + 1} + 2\right)}{x^{3} \left(x^{2 n} + 1\right)}$$

Simplificar

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x^n/(1+x^(2n))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución