Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y* tres ^(y- uno)
y multiplicar por 3 en el grado (y menos 1)
y multiplicar por tres en el grado (y menos uno)
y*3(y-1)
y*3y-1
y3^(y-1)
y3(y-1)
y3y-1
y3^y-1
Expresiones semejantes
y*3^(y+1)

Derivada de la función/ (y-1)/ y*3^(y-1)

Derivada de y*3^(y-1)

Solución

Ha introducido [src]

   y - 1
y*3

$$3^{y - 1} y$$

y*3^(y - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} g{\left(y \right)} = f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$

$f{\left(y \right)} = y$ ; calculamos $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
$g{\left(y \right)} = 3^{y - 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. Sustituimos $u = y - 1$ .
2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \left(y - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $y - 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3^{y - 1} \log{\left(3 \right)}$
Como resultado de: $3^{y - 1} y \log{\left(3 \right)} + 3^{y - 1}$
Simplificamos:

$3^{y - 1} \left(y \log{\left(3 \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$3^{y - 1} \left(y \log{\left(3 \right)} + 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 y - 1      y - 1       
3      + y*3     *log(3)

$$3^{y - 1} y \log{\left(3 \right)} + 3^{y - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 y                      
3 *(2 + y*log(3))*log(3)
------------------------
           3

$$\frac{3^{y} \left(y \log{\left(3 \right)} + 2\right) \log{\left(3 \right)}}{3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 y    2    /    y*log(3)\
3 *log (3)*|1 + --------|
           \       3    /

$$3^{y} \left(\frac{y \log{\left(3 \right)}}{3} + 1\right) \log{\left(3 \right)}^{2}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y*3^(y-1)