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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de a^(2*x)
Derivada de 8*cos(x)^(3)
Derivada de 2*y-4
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Límite de la función:
(1+cos(x))/(1-cos(x))
Integral de d{x}:
(1+cos(x))/(1-cos(x))
Expresiones idénticas
(uno +cos(x))/(uno -cos(x))
(1 más coseno de (x)) dividir por (1 menos coseno de (x))
(uno más coseno de (x)) dividir por (uno menos coseno de (x))
1+cosx/1-cosx
(1+cos(x)) dividir por (1-cos(x))
Expresiones semejantes
(1-cos(x))/(1-cos(x))
(1+cos(x))/(1+cos(x))
y=-(1/cosx)+1/2ln(1+cosx)/1-cosx
(1+cosx)/(1-cosx)

Derivada de la función/ cos(x)/ (1+cos(x))/(1-cos(x))

Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))

Solución

Ha introducido [src]

1 + cos(x)
----------
1 - cos(x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$

(1 + cos(x))/(1 - cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 1$ y $g{\left(x \right)} = 1 - \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    sin(x)     (1 + cos(x))*sin(x)
- ---------- - -------------------
  1 - cos(x)                  2   
                  (1 - cos(x))

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}} - \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                           /      2             \         
                           | 2*sin (x)          |         
      2       (1 + cos(x))*|----------- + cos(x)|         
 2*sin (x)                 \-1 + cos(x)         /         
----------- - ----------------------------------- + cos(x)
-1 + cos(x)               -1 + cos(x)                     
----------------------------------------------------------
                       -1 + cos(x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                           /                          2      \\       
|       /      2             \                              |       6*cos(x)      6*sin (x)   ||       
|       | 2*sin (x)          |                 (1 + cos(x))*|-1 + ----------- + --------------||       
|     3*|----------- + cos(x)|                              |     -1 + cos(x)                2||       
|       \-1 + cos(x)         /     3*cos(x)                 \                   (-1 + cos(x)) /|       
|-1 + ------------------------ + ----------- - ------------------------------------------------|*sin(x)
\           -1 + cos(x)          -1 + cos(x)                     -1 + cos(x)                   /       
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                              -1 + cos(x)

$$\frac{\left(-1 - \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right)}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

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