Derivada de y=x+e^3x/x-e^3x

1. diferenciamos $- e^{3} x + \left(x + \frac{e^{3} x}{x}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x + \frac{e^{3} x}{x}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = x e^{3}$ y $g{\left(x \right)} = x$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $e^{3}$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $0$

      Como resultado de: $1$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $- e^{3}$

   Como resultado de: $1 - e^{3}$

Respuesta:

$1 - e^{3}$