Derivada de y=√xcos√x

Ha introducido [src]

  ___    /  ___\
\/ x *cos\\/ x /

$$\sqrt{x} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$$

sqrt(x)*cos(sqrt(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     /  ___\      /  ___\
  sin\\/ x /   cos\\/ x /
- ---------- + ----------
      2             ___  
                2*\/ x

$$- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

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Segunda derivada [src]

 /      /   /  ___\      /  ___\\      /  ___\        /  ___\\ 
 |  ___ |cos\\/ x /   sin\\/ x /|   cos\\/ x /   2*sin\\/ x /| 
-|\/ x *|---------- - ----------| + ---------- + ------------| 
 |      |    x            3/2   |       3/2           x      | 
 \      \                x      /      x                     / 
---------------------------------------------------------------
                               4

$$- \frac{\sqrt{x} \left(\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) + \frac{2 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}}{4}$$

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Tercera derivada [src]

                                                     /   /  ___\      /  ___\\                              
                                                     |cos\\/ x /   sin\\/ x /|                              
                                                   3*|---------- - ----------|                              
      /   /  ___\        /  ___\        /  ___\\     |    x            3/2   |        /  ___\        /  ___\
  ___ |sin\\/ x /   3*sin\\/ x /   3*cos\\/ x /|     \                x      /   3*sin\\/ x /   3*cos\\/ x /
\/ x *|---------- - ------------ + ------------| - --------------------------- + ------------ + ------------
      |    3/2           5/2             2     |                ___                    2             5/2    
      \   x             x               x      /              \/ x                    x             x       
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     8

$$\frac{\sqrt{x} \left(\frac{3 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \left(\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x}} + \frac{3 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}}{8}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=√xcos√x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución