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y=log2(x+3)/∛(x-1)

Derivada de y=log2(x+3)/∛(x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/log(x + 3)\
|----------|
\  log(2)  /
------------
 3 _______  
 \/ x - 1   
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(x + 3 \right)}}{\sqrt[3]{x - 1}}$$
(log(x + 3)/log(2))/(x - 1)^(1/3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
           1                    log(x + 3)    
------------------------ - -------------------
3 _______                           4/3       
\/ x - 1 *(x + 3)*log(2)   3*(x - 1)   *log(2)
$$\frac{1}{\sqrt[3]{x - 1} \left(x + 3\right) \log{\left(2 \right)}} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{3 \left(x - 1\right)^{\frac{4}{3}} \log{\left(2 \right)}}$$
Segunda derivada [src]
     1               2            4*log(3 + x)
- -------- - ------------------ + ------------
         2   3*(-1 + x)*(3 + x)             2 
  (3 + x)                         9*(-1 + x)  
----------------------------------------------
              3 ________                      
              \/ -1 + x *log(2)               
$$\frac{- \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}} - \frac{2}{3 \left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} + \frac{4 \log{\left(x + 3 \right)}}{9 \left(x - 1\right)^{2}}}{\sqrt[3]{x - 1} \log{\left(2 \right)}}$$
Tercera derivada [src]
   2               1           28*log(3 + x)            4         
-------- + ----------------- - ------------- + -------------------
       3                   2               3             2        
(3 + x)    (-1 + x)*(3 + x)     27*(-1 + x)    3*(-1 + x) *(3 + x)
------------------------------------------------------------------
                        3 ________                                
                        \/ -1 + x *log(2)                         
$$\frac{\frac{2}{\left(x + 3\right)^{3}} + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)^{2}} + \frac{4}{3 \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 3\right)} - \frac{28 \log{\left(x + 3 \right)}}{27 \left(x - 1\right)^{3}}}{\sqrt[3]{x - 1} \log{\left(2 \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=log2(x+3)/∛(x-1)