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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=log2(x+ tres)/∛(x- uno)
y es igual a logaritmo de 2(x más 3) dividir por ∛(x menos 1)
y es igual a logaritmo de 2(x más tres) dividir por ∛(x menos uno)
y=log2x+3/∛x-1
y=log2(x+3) dividir por ∛(x-1)
Expresiones semejantes
y=log2(x+3)/∛(x+1)
y=log2(x-3)/∛(x-1)

Derivada de la función/ y=log/ (x-1)/ (x+3)/ y=log2(x+3)/∛(x-1)

Derivada de y=log2(x+3)/∛(x-1)

Solución

Ha introducido [src]

/log(x + 3)\
|----------|
\  log(2)  /
------------
 3 _______  
 \/ x - 1

$$\frac{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(x + 3 \right)}}{\sqrt[3]{x - 1}}$$

(log(x + 3)/log(2))/(x - 1)^(1/3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x + 3 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x - 1} \log{\left(2 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 3$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x + 3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\log{\left(2 \right)}}{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\sqrt[3]{x - 1} \log{\left(2 \right)}}{x + 3} - \frac{\log{\left(2 \right)} \log{\left(x + 3 \right)}}{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}}{\left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}} \log{\left(2 \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x - \frac{\left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}}{3} - 1}{\left(x - 1\right)^{\frac{4}{3}} \left(x + 3\right) \log{\left(2 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x - \frac{\left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}}{3} - 1}{\left(x - 1\right)^{\frac{4}{3}} \left(x + 3\right) \log{\left(2 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           1                    log(x + 3)    
------------------------ - -------------------
3 _______                           4/3       
\/ x - 1 *(x + 3)*log(2)   3*(x - 1)   *log(2)

$$\frac{1}{\sqrt[3]{x - 1} \left(x + 3\right) \log{\left(2 \right)}} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{3 \left(x - 1\right)^{\frac{4}{3}} \log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     1               2            4*log(3 + x)
- -------- - ------------------ + ------------
         2   3*(-1 + x)*(3 + x)             2 
  (3 + x)                         9*(-1 + x)  
----------------------------------------------
              3 ________                      
              \/ -1 + x *log(2)

$$\frac{- \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}} - \frac{2}{3 \left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} + \frac{4 \log{\left(x + 3 \right)}}{9 \left(x - 1\right)^{2}}}{\sqrt[3]{x - 1} \log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   2               1           28*log(3 + x)            4         
-------- + ----------------- - ------------- + -------------------
       3                   2               3             2        
(3 + x)    (-1 + x)*(3 + x)     27*(-1 + x)    3*(-1 + x) *(3 + x)
------------------------------------------------------------------
                        3 ________                                
                        \/ -1 + x *log(2)

$$\frac{\frac{2}{\left(x + 3\right)^{3}} + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)^{2}} + \frac{4}{3 \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 3\right)} - \frac{28 \log{\left(x + 3 \right)}}{27 \left(x - 1\right)^{3}}}{\sqrt[3]{x - 1} \log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=log2(x+3)/∛(x-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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