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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=x*√(uno +x^ dos)/(uno -x^ dos)
y es igual a x multiplicar por √(1 más x al cuadrado ) dividir por (1 menos x al cuadrado )
y es igual a x multiplicar por √(uno más x en el grado dos) dividir por (uno menos x en el grado dos)
y=x*√(1+x2)/(1-x2)
y=x*√1+x2/1-x2
y=x*√(1+x²)/(1-x²)
y=x*√(1+x en el grado 2)/(1-x en el grado 2)
y=x√(1+x^2)/(1-x^2)
y=x√(1+x2)/(1-x2)
y=x√1+x2/1-x2
y=x√1+x^2/1-x^2
y=x*√(1+x^2) dividir por (1-x^2)
Expresiones semejantes
y=x*√(1-x^2)/(1-x^2)
y=x*√(1+x^2)/(1+x^2)

Derivada de la función/ 1+x^2/ 1-x^2/ (1+x^2)/(1-x^2)/ y=x*√(1+x^2)/(1-x^2)

Derivada de y=x*√(1+x^2)/(1-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

     ________
    /      2 
x*\/  1 + x  
-------------
         2   
    1 - x

$$\frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{1 - x^{2}}$$

(x*sqrt(1 + x^2))/(1 - x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sqrt{x^{2} + 1}$ y $g{\left(x \right)} = 1 - x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
  Como resultado de: $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $- 2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x^{2} \sqrt{x^{2} + 1} + \left(1 - x^{2}\right) \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{2} + 1}{\sqrt{x^{2} + 1} \left(x^{4} - 2 x^{2} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2} + 1}{\sqrt{x^{2} + 1} \left(x^{4} - 2 x^{2} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ________         2                       
  /      2         x                        
\/  1 + x   + -----------                   
                 ________           ________
                /      2       2   /      2 
              \/  1 + x     2*x *\/  1 + x  
------------------------- + ----------------
               2                       2    
          1 - x                /     2\     
                               \1 - x /

$$\frac{2 x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}}{1 - x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                /   ________         2    \                               \
  |        2       |  /      2         x     |        ________ /          2 \|
  |       x      4*|\/  1 + x   + -----------|       /      2  |       4*x  ||
  |-3 + ------     |                 ________|   2*\/  1 + x  *|-1 + -------||
  |          2     |                /      2 |                 |           2||
  |     1 + x      \              \/  1 + x  /                 \     -1 + x /|
x*|----------- + ----------------------------- - ----------------------------|
  |   ________                    2                              2           |
  |  /      2               -1 + x                         -1 + x            |
  \\/  1 + x                                                                 /
------------------------------------------------------------------------------
                                         2                                    
                                   -1 + x

$$\frac{x \left(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 3}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{2 \sqrt{x^{2} + 1} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{4 \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               2     /          2 \ /   ________         2    \                                                          \
  |  /        2  \      |       4*x  | |  /      2         x     |          /        2  \            ________ /          2 \|
  |  |       x   |    2*|-1 + -------|*|\/  1 + x   + -----------|        2 |       x   |       2   /      2  |       2*x  ||
  |  |-1 + ------|      |           2| |                 ________|     2*x *|-3 + ------|    8*x *\/  1 + x  *|-1 + -------||
  |  |          2|      \     -1 + x / |                /      2 |          |          2|                     |           2||
  |  \     1 + x /                     \              \/  1 + x  /          \     1 + x /                     \     -1 + x /|
3*|- -------------- - -------------------------------------------- - --------------------- + -------------------------------|
  |      ________                             2                         ________                                 2          |
  |     /      2                        -1 + x                         /      2  /      2\              /      2\           |
  \   \/  1 + x                                                      \/  1 + x  *\-1 + x /              \-1 + x /           /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                 2                                                           
                                                           -1 + x

$$\frac{3 \left(- \frac{2 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{8 x^{2} \sqrt{x^{2} + 1} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=x*√(1+x^2)/(1-x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución