Sr Examen

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y=x*√(1+x^2)/(1-x^2)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de √x Derivada de √x
  • Derivada de e^-1 Derivada de e^-1
  • Derivada de (x^2)' Derivada de (x^2)'
  • Derivada de y Derivada de y

  • Expresiones idénticas

  • y=x*√(uno +x^ dos)/(uno -x^ dos)
  • y es igual a x multiplicar por √(1 más x al cuadrado ) dividir por (1 menos x al cuadrado )
  • y es igual a x multiplicar por √(uno más x en el grado dos) dividir por (uno menos x en el grado dos)
  • y=x*√(1+x2)/(1-x2)
  • y=x*√1+x2/1-x2
  • y=x*√(1+x²)/(1-x²)
  • y=x*√(1+x en el grado 2)/(1-x en el grado 2)
  • y=x√(1+x^2)/(1-x^2)
  • y=x√(1+x2)/(1-x2)
  • y=x√1+x2/1-x2
  • y=x√1+x^2/1-x^2
  • y=x*√(1+x^2) dividir por (1-x^2)

  • Expresiones semejantes

  • y=x*√(1-x^2)/(1-x^2)
  • y=x*√(1+x^2)/(1+x^2)
Derivada de la función/ 1-x^2/ 1+x^2/ (1+x^2)/(1-x^2)/ y=x*√(1+x^2)/(1-x^2)

Derivada de y=x*√(1+x^2)/(1-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     ________
    /      2 
x*\/  1 + x  
-------------
         2   
    1 - x
xx2+11−x2\frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{1 - x^{2}} 
(x*sqrt(1 + x^2))/(1 - x^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xx2+1f{\left(x \right)} = x \sqrt{x^{2} + 1} y g(x)=1−x2g{\left(x \right)} = 1 - x^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=x2+1g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

        1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Como resultado de: 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        xx2+1\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}

      Como resultado de: x2x2+1+x2+1\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 1−x21 - x^{2} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −2x- 2 x

      Como resultado de: −2x- 2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2x2x2+1+(1−x2)(x2x2+1+x2+1)(1−x2)2\frac{2 x^{2} \sqrt{x^{2} + 1} + \left(1 - x^{2}\right) \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    3x2+1x2+1(x4−2x2+1)\frac{3 x^{2} + 1}{\sqrt{x^{2} + 1} \left(x^{4} - 2 x^{2} + 1\right)}

Respuesta:

3x2+1x2+1(x4−2x2+1)\frac{3 x^{2} + 1}{\sqrt{x^{2} + 1} \left(x^{4} - 2 x^{2} + 1\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   ________         2                       
  /      2         x                        
\/  1 + x   + -----------                   
                 ________           ________
                /      2       2   /      2 
              \/  1 + x     2*x *\/  1 + x  
------------------------- + ----------------
               2                       2    
          1 - x                /     2\     
                               \1 - x /
2x2x2+1(1−x2)2+x2x2+1+x2+11−x2\frac{2 x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}}{1 - x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                /   ________         2    \                               \
  |        2       |  /      2         x     |        ________ /          2 \|
  |       x      4*|\/  1 + x   + -----------|       /      2  |       4*x  ||
  |-3 + ------     |                 ________|   2*\/  1 + x  *|-1 + -------||
  |          2     |                /      2 |                 |           2||
  |     1 + x      \              \/  1 + x  /                 \     -1 + x /|
x*|----------- + ----------------------------- - ----------------------------|
  |   ________                    2                              2           |
  |  /      2               -1 + x                         -1 + x            |
  \\/  1 + x                                                                 /
------------------------------------------------------------------------------
                                         2                                    
                                   -1 + x
x(x2x2+1−3x2+1−2x2+1(4x2x2−1−1)x2−1+4(x2x2+1+x2+1)x2−1)x2−1\frac{x \left(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 3}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{2 \sqrt{x^{2} + 1} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{4 \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /               2     /          2 \ /   ________         2    \                                                          \
  |  /        2  \      |       4*x  | |  /      2         x     |          /        2  \            ________ /          2 \|
  |  |       x   |    2*|-1 + -------|*|\/  1 + x   + -----------|        2 |       x   |       2   /      2  |       2*x  ||
  |  |-1 + ------|      |           2| |                 ________|     2*x *|-3 + ------|    8*x *\/  1 + x  *|-1 + -------||
  |  |          2|      \     -1 + x / |                /      2 |          |          2|                     |           2||
  |  \     1 + x /                     \              \/  1 + x  /          \     1 + x /                     \     -1 + x /|
3*|- -------------- - -------------------------------------------- - --------------------- + -------------------------------|
  |      ________                             2                         ________                                 2          |
  |     /      2                        -1 + x                         /      2  /      2\              /      2\           |
  \   \/  1 + x                                                      \/  1 + x  *\-1 + x /              \-1 + x /           /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                 2                                                           
                                                           -1 + x
3(−2x2(x2x2+1−3)(x2−1)x2+1+8x2x2+1(2x2x2−1−1)(x2−1)2−(x2x2+1−1)2x2+1−2(4x2x2−1−1)(x2x2+1+x2+1)x2−1)x2−1\frac{3 \left(- \frac{2 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{8 x^{2} \sqrt{x^{2} + 1} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x*√(1+x^2)/(1-x^2)
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