Derivada de y=3-x^6/7+3/x^3+√x^7

1. diferenciamos $\left(\sqrt{x}\right)^{7} + \left(\left(- \frac{x^{6}}{7} + 3\right) + \frac{3}{x^{3}}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(- \frac{x^{6}}{7} + 3\right) + \frac{3}{x^{3}}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $- \frac{x^{6}}{7} + 3$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$

            Entonces, como resultado: $- \frac{6 x^{5}}{7}$

         Como resultado de: $- \frac{6 x^{5}}{7}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{3}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{3}{x^{4}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{9}{x^{4}}$

      Como resultado de: $- \frac{6 x^{5}}{7} - \frac{9}{x^{4}}$

   2. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$

   Como resultado de: $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{6 x^{5}}{7} - \frac{9}{x^{4}}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{- 49 x^{\frac{13}{2}} + 12 x^{9} + 126}{14 x^{4}}$

Respuesta:

$- \frac{- 49 x^{\frac{13}{2}} + 12 x^{9} + 126}{14 x^{4}}$