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Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Expresiones idénticas
(tres x- uno)/((x+ dos)(x-3))
(3x menos 1) dividir por ((x más 2)(x menos 3))
(tres x menos uno) dividir por ((x más dos)(x menos 3))
3x-1/x+2x-3
(3x-1) dividir por ((x+2)(x-3))
Expresiones semejantes
(3x-1)/((x+2)(x+3))
(3x+1)/((x+2)(x-3))
(3x-1)/((x-2)(x-3))

Derivada de la función/ (x+2)/ (x-3)/ (3x-1)/((x+2)(x-3))

Derivada de (3x-1)/((x+2)(x-3))

Solución

Ha introducido [src]

    3*x - 1    
---------------
(x + 2)*(x - 3)

$$\frac{3 x - 1}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}$$

(3*x - 1)/(((x + 2)*(x - 3)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 x - 1$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 3\right) \left(x + 2\right)$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x - 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(x \right)} = x + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x - 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 \left(x - 3\right) \left(x + 2\right) - \left(2 x - 1\right) \left(3 x - 1\right)}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(x - 3\right) \left(x + 2\right) - \left(2 x - 1\right) \left(3 x - 1\right)}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       3          (1 - 2*x)*(3*x - 1)
--------------- + -------------------
(x - 3)*(x + 2)           2        2 
                   (x - 3) *(x + 2)

$$\frac{\left(1 - 2 x\right) \left(3 x - 1\right)}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}} + \frac{3}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}$$

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Segunda derivada [src]

                      /     -1 + 2*x   -1 + 2*x              /  1        1  \\
6 - 12*x + (-1 + 3*x)*|-2 + -------- + -------- + (-1 + 2*x)*|------ + -----||
                      \      -3 + x     2 + x                \-3 + x   2 + x//
------------------------------------------------------------------------------
                                      2        2                              
                              (-3 + x) *(2 + x)

$$\frac{- 12 x + \left(3 x - 1\right) \left(\left(2 x - 1\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 3}\right) - 2 + \frac{2 x - 1}{x + 2} + \frac{2 x - 1}{x - 3}\right) + 6}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

                 /                                                                                                                     /  1        1  \              /  1        1  \                   \                                                              
                 |                                                                                                          (-1 + 2*x)*|------ + -----|   (-1 + 2*x)*|------ + -----|                   |                                                              
                 |    8        8                  /    1          1              1        \   3*(-1 + 2*x)   3*(-1 + 2*x)              \-3 + x   2 + x/              \-3 + x   2 + x/     4*(-1 + 2*x)  |   9*(-1 + 2*x)   9*(-1 + 2*x)                /  1        1  \
-18 - (-1 + 3*x)*|- ------ - ----- + 2*(-1 + 2*x)*|--------- + -------- + ----------------| + ------------ + ------------ + --------------------------- + --------------------------- + ----------------| + ------------ + ------------ + 9*(-1 + 2*x)*|------ + -----|
                 |  -3 + x   2 + x                |        2          2   (-3 + x)*(2 + x)|            2              2                -3 + x                        2 + x              (-3 + x)*(2 + x)|      -3 + x         2 + x                    \-3 + x   2 + x/
                 \                                \(-3 + x)    (2 + x)                    /    (-3 + x)        (2 + x)                                                                                  /                                                              
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                   2        2                                                                                                                          
                                                                                                                           (-3 + x) *(2 + x)

$$\frac{9 \left(2 x - 1\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 3}\right) - \left(3 x - 1\right) \left(2 \left(2 x - 1\right) \left(\frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} + \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) + \frac{\left(2 x - 1\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 3}\right)}{x + 2} - \frac{8}{x + 2} + \frac{3 \left(2 x - 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{\left(2 x - 1\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 3}\right)}{x - 3} - \frac{8}{x - 3} + \frac{4 \left(2 x - 1\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} + \frac{3 \left(2 x - 1\right)}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) - 18 + \frac{9 \left(2 x - 1\right)}{x + 2} + \frac{9 \left(2 x - 1\right)}{x - 3}}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (3x-1)/((x+2)(x-3))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución