Sr Examen

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((x*e^x-x)^2*(e^x+x))

Derivada de ((x*e^x-x)^2*(e^x+x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          2         
/   x    \  / x    \
\x*E  - x/ *\E  + x/
$$\left(e^{x} + x\right) \left(e^{x} x - x\right)^{2}$$
(x*E^x - x)^2*(E^x + x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ; calculamos :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          ; calculamos :

          1. Derivado es.

          Como resultado de:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Derivado es.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
          2                                                    
/   x    \  /     x\   / x    \ /   x    \ /        x        x\
\x*E  - x/ *\1 + E / + \E  + x/*\x*E  - x/*\-2 + 2*e  + 2*x*e /
$$\left(e^{x} + 1\right) \left(e^{x} x - x\right)^{2} + \left(e^{x} + x\right) \left(e^{x} x - x\right) \left(2 x e^{x} + 2 e^{x} - 2\right)$$
Segunda derivada [src]
           /                2                         \               2                                             
  /     x\ |/        x    x\      /      x\          x|    2 /      x\   x       /     x\ /      x\ /        x    x\
2*\x + e /*\\-1 + x*e  + e /  + x*\-1 + e /*(2 + x)*e / + x *\-1 + e / *e  + 4*x*\1 + e /*\-1 + e /*\-1 + x*e  + e /
$$x^{2} \left(e^{x} - 1\right)^{2} e^{x} + 4 x \left(e^{x} - 1\right) \left(e^{x} + 1\right) \left(x e^{x} + e^{x} - 1\right) + 2 \left(x + e^{x}\right) \left(x \left(x + 2\right) \left(e^{x} - 1\right) e^{x} + \left(x e^{x} + e^{x} - 1\right)^{2}\right)$$
Tercera derivada [src]
           /                2                         \               2                                                                                                          
  /     x\ |/        x    x\      /      x\          x|    2 /      x\   x     /     x\ /          /        x    x\     /      x\        \  x       /      x\ /        x    x\  x
6*\1 + e /*\\-1 + x*e  + e /  + x*\-1 + e /*(2 + x)*e / + x *\-1 + e / *e  + 2*\x + e /*\3*(2 + x)*\-1 + x*e  + e / + x*\-1 + e /*(3 + x)/*e  + 6*x*\-1 + e /*\-1 + x*e  + e /*e 
$$x^{2} \left(e^{x} - 1\right)^{2} e^{x} + 6 x \left(e^{x} - 1\right) \left(x e^{x} + e^{x} - 1\right) e^{x} + 2 \left(x + e^{x}\right) \left(x \left(x + 3\right) \left(e^{x} - 1\right) + 3 \left(x + 2\right) \left(x e^{x} + e^{x} - 1\right)\right) e^{x} + 6 \left(x \left(x + 2\right) \left(e^{x} - 1\right) e^{x} + \left(x e^{x} + e^{x} - 1\right)^{2}\right) \left(e^{x} + 1\right)$$
Gráfico
Derivada de ((x*e^x-x)^2*(e^x+x))