Sr Examen

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((x*e^x-x)^2*(e^x+x))
Derivada de la función/ x*e^x/ e^x+x/ e^x-x/ ((x*e^x-x)^2*(e^x+x))

Derivada de ((x*e^x-x)^2*(e^x+x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2         
/   x    \  / x    \
\x*E  - x/ *\E  + x/
(ex+x)(exx−x)2\left(e^{x} + x\right) \left(e^{x} x - x\right)^{2} 
(x*E^x - x)^2*(E^x + x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=(exx−x)2f{\left(x \right)} = \left(e^{x} x - x\right)^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=exx−xu = e^{x} x - x.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(exx−x)\frac{d}{d x} \left(e^{x} x - x\right):

      1. diferenciamos exx−xe^{x} x - x miembro por miembro:

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

          f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Derivado exe^{x} es.

          Como resultado de: ex+xexe^{x} + x e^{x}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −1-1

        Como resultado de: ex+xex−1e^{x} + x e^{x} - 1

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (2exx−2x)(ex+xex−1)\left(2 e^{x} x - 2 x\right) \left(e^{x} + x e^{x} - 1\right)

    g(x)=ex+xg{\left(x \right)} = e^{x} + x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos ex+xe^{x} + x miembro por miembro:

      1. Derivado exe^{x} es.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: ex+1e^{x} + 1

    Como resultado de: (ex+x)(2exx−2x)(ex+xex−1)+(exx−x)2(ex+1)\left(e^{x} + x\right) \left(2 e^{x} x - 2 x\right) \left(e^{x} + x e^{x} - 1\right) + \left(e^{x} x - x\right)^{2} \left(e^{x} + 1\right)

  2. Simplificamos:

    −x(−x(ex−1)(ex+1)−2(x+ex)(xex+ex−1))(ex−1)- x \left(- x \left(e^{x} - 1\right) \left(e^{x} + 1\right) - 2 \left(x + e^{x}\right) \left(x e^{x} + e^{x} - 1\right)\right) \left(e^{x} - 1\right)

Respuesta:

−x(−x(ex−1)(ex+1)−2(x+ex)(xex+ex−1))(ex−1)- x \left(- x \left(e^{x} - 1\right) \left(e^{x} + 1\right) - 2 \left(x + e^{x}\right) \left(x e^{x} + e^{x} - 1\right)\right) \left(e^{x} - 1\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50000000000000005000000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          2                                                    
/   x    \  /     x\   / x    \ /   x    \ /        x        x\
\x*E  - x/ *\1 + E / + \E  + x/*\x*E  - x/*\-2 + 2*e  + 2*x*e /
(ex+1)(exx−x)2+(ex+x)(exx−x)(2xex+2ex−2)\left(e^{x} + 1\right) \left(e^{x} x - x\right)^{2} + \left(e^{x} + x\right) \left(e^{x} x - x\right) \left(2 x e^{x} + 2 e^{x} - 2\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
           /                2                         \               2                                             
  /     x\ |/        x    x\      /      x\          x|    2 /      x\   x       /     x\ /      x\ /        x    x\
2*\x + e /*\\-1 + x*e  + e /  + x*\-1 + e /*(2 + x)*e / + x *\-1 + e / *e  + 4*x*\1 + e /*\-1 + e /*\-1 + x*e  + e /
x2(ex−1)2ex+4x(ex−1)(ex+1)(xex+ex−1)+2(x+ex)(x(x+2)(ex−1)ex+(xex+ex−1)2)x^{2} \left(e^{x} - 1\right)^{2} e^{x} + 4 x \left(e^{x} - 1\right) \left(e^{x} + 1\right) \left(x e^{x} + e^{x} - 1\right) + 2 \left(x + e^{x}\right) \left(x \left(x + 2\right) \left(e^{x} - 1\right) e^{x} + \left(x e^{x} + e^{x} - 1\right)^{2}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
           /                2                         \               2                                                                                                          
  /     x\ |/        x    x\      /      x\          x|    2 /      x\   x     /     x\ /          /        x    x\     /      x\        \  x       /      x\ /        x    x\  x
6*\1 + e /*\\-1 + x*e  + e /  + x*\-1 + e /*(2 + x)*e / + x *\-1 + e / *e  + 2*\x + e /*\3*(2 + x)*\-1 + x*e  + e / + x*\-1 + e /*(3 + x)/*e  + 6*x*\-1 + e /*\-1 + x*e  + e /*e
x2(ex−1)2ex+6x(ex−1)(xex+ex−1)ex+2(x+ex)(x(x+3)(ex−1)+3(x+2)(xex+ex−1))ex+6(x(x+2)(ex−1)ex+(xex+ex−1)2)(ex+1)x^{2} \left(e^{x} - 1\right)^{2} e^{x} + 6 x \left(e^{x} - 1\right) \left(x e^{x} + e^{x} - 1\right) e^{x} + 2 \left(x + e^{x}\right) \left(x \left(x + 3\right) \left(e^{x} - 1\right) + 3 \left(x + 2\right) \left(x e^{x} + e^{x} - 1\right)\right) e^{x} + 6 \left(x \left(x + 2\right) \left(e^{x} - 1\right) e^{x} + \left(x e^{x} + e^{x} - 1\right)^{2}\right) \left(e^{x} + 1\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de ((x*e^x-x)^2*(e^x+x))
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