Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
((x*e^x-x)^ dos *(e^x+x))
((x multiplicar por e en el grado x menos x) al cuadrado multiplicar por (e en el grado x más x))
((x multiplicar por e en el grado x menos x) en el grado dos multiplicar por (e en el grado x más x))
((x*ex-x)2*(ex+x))
x*ex-x2*ex+x
((x*e^x-x)²*(e^x+x))
((x*e en el grado x-x) en el grado 2*(e en el grado x+x))
((xe^x-x)^2(e^x+x))
((xex-x)2(ex+x))
xex-x2ex+x
xe^x-x^2e^x+x
Expresiones semejantes
((x*e^x-x)^2*(e^x-x))
((x*e^x+x)^2*(e^x+x))

Derivada de la función/ x*e^x/ e^x+x/ e^x-x/ ((x*e^x-x)^2*(e^x+x))

Derivada de ((xe^x-x)^2(e^x+x))

Solución

Ha introducido [src]

          2         
/   x    \  / x    \
\x*E  - x/ *\E  + x/

$$\left(e^{x} + x\right) \left(e^{x} x - x\right)^{2}$$

(x*E^x - x)^2*(E^x + x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(e^{x} x - x\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = e^{x} x - x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{x} x - x\right)$ :
  1. diferenciamos $e^{x} x - x$ miembro por miembro:
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $e^{x}$ es.
      Como resultado de: $e^{x} + x e^{x}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $e^{x} + x e^{x} - 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(2 e^{x} x - 2 x\right) \left(e^{x} + x e^{x} - 1\right)$
$g{\left(x \right)} = e^{x} + x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{x} + x$ miembro por miembro:
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $e^{x} + 1$
Como resultado de: $\left(e^{x} + x\right) \left(2 e^{x} x - 2 x\right) \left(e^{x} + x e^{x} - 1\right) + \left(e^{x} x - x\right)^{2} \left(e^{x} + 1\right)$
Simplificamos:

$- x \left(- x \left(e^{x} - 1\right) \left(e^{x} + 1\right) - 2 \left(x + e^{x}\right) \left(x e^{x} + e^{x} - 1\right)\right) \left(e^{x} - 1\right)$

Respuesta:

$- x \left(- x \left(e^{x} - 1\right) \left(e^{x} + 1\right) - 2 \left(x + e^{x}\right) \left(x e^{x} + e^{x} - 1\right)\right) \left(e^{x} - 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2                                                    
/   x    \  /     x\   / x    \ /   x    \ /        x        x\
\x*E  - x/ *\1 + E / + \E  + x/*\x*E  - x/*\-2 + 2*e  + 2*x*e /

$$\left(e^{x} + 1\right) \left(e^{x} x - x\right)^{2} + \left(e^{x} + x\right) \left(e^{x} x - x\right) \left(2 x e^{x} + 2 e^{x} - 2\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           /                2                         \               2                                             
  /     x\ |/        x    x\      /      x\          x|    2 /      x\   x       /     x\ /      x\ /        x    x\
2*\x + e /*\\-1 + x*e  + e /  + x*\-1 + e /*(2 + x)*e / + x *\-1 + e / *e  + 4*x*\1 + e /*\-1 + e /*\-1 + x*e  + e /

$$x^{2} \left(e^{x} - 1\right)^{2} e^{x} + 4 x \left(e^{x} - 1\right) \left(e^{x} + 1\right) \left(x e^{x} + e^{x} - 1\right) + 2 \left(x + e^{x}\right) \left(x \left(x + 2\right) \left(e^{x} - 1\right) e^{x} + \left(x e^{x} + e^{x} - 1\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           /                2                         \               2                                                                                                          
  /     x\ |/        x    x\      /      x\          x|    2 /      x\   x     /     x\ /          /        x    x\     /      x\        \  x       /      x\ /        x    x\  x
6*\1 + e /*\\-1 + x*e  + e /  + x*\-1 + e /*(2 + x)*e / + x *\-1 + e / *e  + 2*\x + e /*\3*(2 + x)*\-1 + x*e  + e / + x*\-1 + e /*(3 + x)/*e  + 6*x*\-1 + e /*\-1 + x*e  + e /*e

$$x^{2} \left(e^{x} - 1\right)^{2} e^{x} + 6 x \left(e^{x} - 1\right) \left(x e^{x} + e^{x} - 1\right) e^{x} + 2 \left(x + e^{x}\right) \left(x \left(x + 3\right) \left(e^{x} - 1\right) + 3 \left(x + 2\right) \left(x e^{x} + e^{x} - 1\right)\right) e^{x} + 6 \left(x \left(x + 2\right) \left(e^{x} - 1\right) e^{x} + \left(x e^{x} + e^{x} - 1\right)^{2}\right) \left(e^{x} + 1\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

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