Derivada de y=lnln^2ln^3x

Solución

Ha introducido [src]

          2       3   
log(x)*log (x)*log (x)

$$\log{\left(x \right)} \log{\left(x \right)}^{2} \log{\left(x \right)}^{3}$$

(log(x)*log(x)^2)*log(x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
  Como resultado de: $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
Como resultado de: $\frac{6 \log{\left(x \right)}^{5}}{x}$

Respuesta:

$\frac{6 \log{\left(x \right)}^{5}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     5   
6*log (x)
---------
    x

$$\frac{6 \log{\left(x \right)}^{5}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     4                
6*log (x)*(5 - log(x))
----------------------
           2          
          x

$$\frac{6 \left(5 - \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{4}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     3    /                      2                            \
2*log (x)*\60 - 42*log(x) + 4*log (x) + (-3 + 2*log(x))*log(x)/
---------------------------------------------------------------
                                3                              
                               x

$$\frac{2 \left(\left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right) \log{\left(x \right)} + 4 \log{\left(x \right)}^{2} - 42 \log{\left(x \right)} + 60\right) \log{\left(x \right)}^{3}}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=lnln^2ln^3x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución