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Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Expresiones idénticas
y= dos ^ dos sinx^2(x+ uno)
y es igual a 2 al cuadrado seno de x al cuadrado (x más 1)
y es igual a dos en el grado dos seno de x al cuadrado (x más uno)
y=22sinx2(x+1)
y=22sinx2x+1
y=2²sinx²(x+1)
y=2 en el grado 2sinx en el grado 2(x+1)
y=2^2sinx^2x+1
Expresiones semejantes
y=2^2sinx^2(x-1)

Derivada de la función/ 2sinx/ (x+1)/ y=2^2/ sinx^2/ y=2^2sinx^2(x+1)

Derivada de y=2^2sinx^2(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

     2           
4*sin (x)*(x + 1)

$$\left(x + 1\right) 4 \sin^{2}{\left(x \right)}$$

(4*sin(x)^2)*(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 4 \sin^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
Como resultado de: $8 \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 4 \sin^{2}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$4 \left(\left(2 x + 2\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$4 \left(\left(2 x + 2\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2                             
4*sin (x) + 8*(x + 1)*cos(x)*sin(x)

$$8 \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 4 \sin^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          /   2         2   \                  \
8*\- (1 + x)*\sin (x) - cos (x)/ + 2*cos(x)*sin(x)/

$$8 \left(- \left(x + 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2           2                             \
8*\- 3*sin (x) + 3*cos (x) - 4*(1 + x)*cos(x)*sin(x)/

$$8 \left(- 4 \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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