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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=(dos ·x^ cuatro - tres ·x^ uno / tres - uno)^ cuatro
y es igual a (2·x en el grado 4 menos 3·x en el grado 1 dividir por 3 menos 1) en el grado 4
y es igual a (dos ·x en el grado cuatro menos tres ·x en el grado uno dividir por tres menos uno) en el grado cuatro
y=(2·x4-3·x1/3-1)4
y=2·x4-3·x1/3-14
y=(2·x⁴-3·x^1/3-1)⁴
y=2·x^4-3·x^1/3-1^4
y=(2·x^4-3·x^1 dividir por 3-1)^4
Expresiones semejantes
y=(2·x^4-3·x^1/3+1)^4
y=(2·x^4+3·x^1/3-1)^4

Derivada de la función/ x^4-3/ x^1/3/ y=(2·x^4-3·x^1/3-1)^4

Derivada de y=(2·x^4-3·x^1/3-1)^4

Solución

Ha introducido [src]

                    4
/   4     3 ___    \ 
\2*x  - 3*\/ x  - 1/

$$\left(\left(- 3 \sqrt[3]{x} + 2 x^{4}\right) - 1\right)^{4}$$

(2*x^4 - 3*x^(1/3) - 1)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(- 3 \sqrt[3]{x} + 2 x^{4}\right) - 1$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(- 3 \sqrt[3]{x} + 2 x^{4}\right) - 1\right)$ :
1. diferenciamos $\left(- 3 \sqrt[3]{x} + 2 x^{4}\right) - 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $- 3 \sqrt[3]{x} + 2 x^{4}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
      Entonces, como resultado: $8 x^{3}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$
    Como resultado de: $8 x^{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$
  2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $8 x^{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \left(8 x^{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\left(- 3 \sqrt[3]{x} + 2 x^{4}\right) - 1\right)^{3}$
Simplificamos:

$\frac{\left(4 - 32 x^{\frac{11}{3}}\right) \left(3 \sqrt[3]{x} - 2 x^{4} + 1\right)^{3}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(4 - 32 x^{\frac{11}{3}}\right) \left(3 \sqrt[3]{x} - 2 x^{4} + 1\right)^{3}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    3                 
/   4     3 ___    \  /   4         3\
\2*x  - 3*\/ x  - 1/ *|- ---- + 32*x |
                      |   2/3        |
                      \  x           /

$$\left(32 x^{3} - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\left(- 3 \sqrt[3]{x} + 2 x^{4}\right) - 1\right)^{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                        /                       / 1         2\ /       4     3 ___\\
                        |                     2*|---- + 36*x |*\1 - 2*x  + 3*\/ x /|
                      2 |                 2     | 5/3        |                     |
  /       4     3 ___\  |  /   1        3\      \x           /                     |
4*\1 - 2*x  + 3*\/ x / *|3*|- ---- + 8*x |  - -------------------------------------|
                        |  |   2/3       |                      3                  |
                        \  \  x          /                                         /

$$4 \left(- \frac{2 \left(36 x^{2} + \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}\right) \left(3 \sqrt[3]{x} - 2 x^{4} + 1\right)}{3} + 3 \left(8 x^{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{2}\right) \left(3 \sqrt[3]{x} - 2 x^{4} + 1\right)^{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       4   3 ___\ /                    3                       2                                                                          \
  |1   2*x    \/ x | |     /   1        3\    /       4     3 ___\  /   5          \      / 1         2\ /   1        3\ /       4     3 ___\|
8*|- - ---- + -----|*|- 27*|- ---- + 8*x |  - \1 - 2*x  + 3*\/ x / *|- ---- + 216*x| + 27*|---- + 36*x |*|- ---- + 8*x |*\1 - 2*x  + 3*\/ x /|
  \9    9       3  / |     |   2/3       |                          |   8/3        |      | 5/3        | |   2/3       |                     |
                     \     \  x          /                          \  x           /      \x           / \  x          /                     /

$$8 \left(\frac{\sqrt[3]{x}}{3} - \frac{2 x^{4}}{9} + \frac{1}{9}\right) \left(- \left(216 x - \frac{5}{x^{\frac{8}{3}}}\right) \left(3 \sqrt[3]{x} - 2 x^{4} + 1\right)^{2} + 27 \left(36 x^{2} + \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}\right) \left(8 x^{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(3 \sqrt[3]{x} - 2 x^{4} + 1\right) - 27 \left(8 x^{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{3}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(2·x^4-3·x^1/3-1)^4

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución