Derivada de y=log10tan2x

Ha introducido [src]

log(10*tan(2*x))

$$\log{\left(10 \tan{\left(2 x \right)} \right)}$$

log(10*tan(2*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = 10 \tan{\left(2 x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 10 \tan{\left(2 x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{10 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{4}{\sin{\left(4 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4}{\sin{\left(4 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           2     
20 + 20*tan (2*x)
-----------------
   10*tan(2*x)

$$\frac{20 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 20}{10 \tan{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                 2\
  |                  /       2     \ |
  |         2        \1 + tan (2*x)/ |
4*|2 + 2*tan (2*x) - ----------------|
  |                        2         |
  \                     tan (2*x)    /

$$4 \left(- \frac{\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   /                            2                    \
                   |             /       2     \      /       2     \|
   /       2     \ |             \1 + tan (2*x)/    2*\1 + tan (2*x)/|
16*\1 + tan (2*x)/*|2*tan(2*x) + ---------------- - -----------------|
                   |                   3                 tan(2*x)    |
                   \                tan (2*x)                        /

$$16 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(2 x \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(2 x \right)}} + 2 \tan{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=log10tan2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución