Derivada de y=4x+5/x^4-7/x

1. diferenciamos $\left(4 x + \frac{5}{x^{4}}\right) - \frac{7}{x}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $4 x + \frac{5}{x^{4}}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $4$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{4}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{4}{x^{5}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{20}{x^{5}}$

      Como resultado de: $4 - \frac{20}{x^{5}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{7}{x^{2}}$

   Como resultado de: $4 + \frac{7}{x^{2}} - \frac{20}{x^{5}}$

Respuesta:

$4 + \frac{7}{x^{2}} - \frac{20}{x^{5}}$