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4*x*e^(-x^2)
Derivada de la función/ e^(-x^2)/ 4*x*e^(-x^2)

Derivada de 4*x*e^(-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       2
     -x 
4*x*E
e−x2⋅4xe^{- x^{2}} \cdot 4 x 
(4*x)*E^(-x^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=4xf{\left(x \right)} = 4 x y g(x)=ex2g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 44

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2xex22 x e^{x^{2}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−8x2ex2+4ex2)e−2x2\left(- 8 x^{2} e^{x^{2}} + 4 e^{x^{2}}\right) e^{- 2 x^{2}}

  2. Simplificamos:

    4(1−2x2)e−x24 \left(1 - 2 x^{2}\right) e^{- x^{2}}

Respuesta:

4(1−2x2)e−x24 \left(1 - 2 x^{2}\right) e^{- x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     2           2
   -x       2  -x 
4*e    - 8*x *e
−8x2e−x2+4e−x2- 8 x^{2} e^{- x^{2}} + 4 e^{- x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                   2
    /        2\  -x 
8*x*\-3 + 2*x /*e
8x(2x2−3)e−x28 x \left(2 x^{2} - 3\right) e^{- x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                    2
  /        2      2 /        2\\  -x 
8*\-3 + 6*x  - 2*x *\-3 + 2*x //*e
8(−2x2(2x2−3)+6x2−3)e−x28 \left(- 2 x^{2} \left(2 x^{2} - 3\right) + 6 x^{2} - 3\right) e^{- x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de 4*x*e^(-x^2)
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