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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=(x)/(√2x+ uno)
y es igual a (x) dividir por (√2x más 1)
y es igual a (x) dividir por (√2x más uno)
y=x/√2x+1
y=(x) dividir por (√2x+1)
Expresiones semejantes
y=x/(√2x+1)
y=(x)/(√2x-1)

Derivada de la función/ √2x+1/ y=(x)/(√2x+1)

Derivada de y=(x)/(√2x+1)

Solución

Ha introducido [src]

     x     
-----------
  _____    
\/ 2*x  + 1

$$\frac{x}{\sqrt{2 x} + 1}$$

x/(sqrt(2*x) + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{2} \sqrt{x} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{2} \sqrt{x} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} + 1}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x} + 2}{2 \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x} + 2}{2 \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  ___   ___   
     1          \/ 2 *\/ x    
----------- - ----------------
  _____                      2
\/ 2*x  + 1     /  _____    \ 
              2*\\/ 2*x  + 1/

$$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2 \left(\sqrt{2 x} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\sqrt{2 x} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            /  ___                      \
            |\/ 2             4         |
          x*|----- + -------------------|
    ___     |  3/2     /      ___   ___\|
  \/ 2      \ x      x*\1 + \/ 2 *\/ x //
- ----- + -------------------------------
    ___                  4               
  \/ x                                   
-----------------------------------------
                             2           
            /      ___   ___\            
            \1 + \/ 2 *\/ x /

$$\frac{\frac{x \left(\frac{4}{x \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1\right)} + \frac{\sqrt{2}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                        /  ___                                      ___        \         \
  |                        |\/ 2             4                     4*\/ 2         |         |
  |                      x*|----- + -------------------- + -----------------------|         |
  |                        |  5/2    2 /      ___   ___\                         2|         |
  |                        | x      x *\1 + \/ 2 *\/ x /    3/2 /      ___   ___\ |     ___ |
  |         1              \                               x   *\1 + \/ 2 *\/ x / /   \/ 2  |
3*|------------------- - ---------------------------------------------------------- + ------|
  |  /      ___   ___\                               8                                   3/2|
  \x*\1 + \/ 2 *\/ x /                                                                4*x   /
---------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       2                                     
                                      /      ___   ___\                                      
                                      \1 + \/ 2 *\/ x /

$$\frac{3 \left(- \frac{x \left(\frac{4}{x^{2} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1\right)} + \frac{4 \sqrt{2}}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1\right)^{2}} + \frac{\sqrt{2}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8} + \frac{1}{x \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1\right)} + \frac{\sqrt{2}}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1\right)^{2}}$$

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Gráfico

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Derivada de y=(x)/(√2x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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