Derivada de y=(5*x^2+7*x)*(9*x+4)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 5 x^{2} + 7 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $5 x^{2} + 7 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $10 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $7$

      Como resultado de: $10 x + 7$

   $g{\left(x \right)} = 9 x + 4$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $9 x + 4$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $9$

      2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

      Como resultado de: $9$

   Como resultado de: $45 x^{2} + 63 x + \left(9 x + 4\right) \left(10 x + 7\right)$

2. Simplificamos:

   $135 x^{2} + 166 x + 28$

Respuesta:

$135 x^{2} + 166 x + 28$