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y=-1/(√x²+4)
Derivada de la función/ y=-1/(√x²+4)

Derivada de y=-1/(√x²+4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   -1     
----------
     2    
  ___     
\/ x   + 4
−1(x)2+4- \frac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^{2} + 4} 
-1/((sqrt(x))^2 + 4)
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=(x)2+4u = \left(\sqrt{x}\right)^{2} + 4.

    2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((x)2+4)\frac{d}{d x} \left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + 4\right):

      1. diferenciamos (x)2+4\left(\sqrt{x}\right)^{2} + 4 miembro por miembro:

        1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

          1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          11

        4. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −1((x)2+4)2- \frac{1}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + 4\right)^{2}}

    Entonces, como resultado: 1((x)2+4)2\frac{1}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + 4\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    1(x+4)2\frac{1}{\left(x + 4\right)^{2}}

Respuesta:

1(x+4)2\frac{1}{\left(x + 4\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      1      
-------------
            2
/     2    \ 
|  ___     | 
\\/ x   + 4/
1((x)2+4)2\frac{1}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + 4\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  -2    
--------
       3
(4 + x)
−2(x+4)3- \frac{2}{\left(x + 4\right)^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   6    
--------
       4
(4 + x)
6(x+4)4\frac{6}{\left(x + 4\right)^{4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=-1/(√x²+4)
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