Derivada de y=logx/sin3x

Solución

Ha introducido [src]

 log(x) 
--------
sin(3*x)

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

log(x)/sin(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \cos{\left(3 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{- 3 x \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}}{x \sin^{2}{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- 3 x \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}}{x \sin^{2}{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1        3*cos(3*x)*log(x)
---------- - -----------------
x*sin(3*x)          2         
                 sin (3*x)

$$- \frac{3 \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{1}{x \sin{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         /         2     \                    
  1      |    2*cos (3*x)|          6*cos(3*x)
- -- + 9*|1 + -----------|*log(x) - ----------
   2     |        2      |          x*sin(3*x)
  x      \     sin (3*x) /                    
----------------------------------------------
                   sin(3*x)

$$\frac{9 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \log{\left(x \right)} - \frac{6 \cos{\left(3 x \right)}}{x \sin{\left(3 x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        /         2     \                    /         2     \                
        |    2*cos (3*x)|                    |    6*cos (3*x)|                
     27*|1 + -----------|                 27*|5 + -----------|*cos(3*x)*log(x)
        |        2      |                    |        2      |                
2       \     sin (3*x) /    9*cos(3*x)      \     sin (3*x) /                
-- + -------------------- + ----------- - ------------------------------------
 3            x              2                          sin(3*x)              
x                           x *sin(3*x)                                       
------------------------------------------------------------------------------
                                   sin(3*x)

$$\frac{- \frac{27 \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} + \frac{27 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right)}{x} + \frac{9 \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2} \sin{\left(3 x \right)}} + \frac{2}{x^{3}}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

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