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Derivada de:
Derivada de 5/x
Derivada de x^(3/2)
Derivada de (x+1)^2
Derivada de sin(x)^2
Expresiones idénticas
y=(2x-x^ cinco)/(x^ cuatro - cuatro)
y es igual a (2x menos x en el grado 5) dividir por (x en el grado 4 menos 4)
y es igual a (2x menos x en el grado cinco) dividir por (x en el grado cuatro menos cuatro)
y=(2x-x5)/(x4-4)
y=2x-x5/x4-4
y=(2x-x⁵)/(x⁴-4)
y=2x-x^5/x^4-4
y=(2x-x^5) dividir por (x^4-4)
Expresiones semejantes
y=(2x+x^5)/(x^4-4)
y=(2x-x^5)/(x^4+4)

Derivada de la función/ x-x^5/ y=(2x-x^5)/(x^4-4)

Derivada de y=(2x-x^5)/(x^4-4)

Solución

Ha introducido [src]

       5
2*x - x 
--------
  4     
 x  - 4

$$\frac{- x^{5} + 2 x}{x^{4} - 4}$$

(2*x - x^5)/(x^4 - 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x^{5} + 2 x$ y $g{\left(x \right)} = x^{4} - 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x^{5} + 2 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
    Entonces, como resultado: $- 5 x^{4}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2 - 5 x^{4}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{4} - 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Como resultado de: $4 x^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 4 x^{3} \left(- x^{5} + 2 x\right) + \left(2 - 5 x^{4}\right) \left(x^{4} - 4\right)}{\left(x^{4} - 4\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x^{8} + 14 x^{4} - 8}{x^{8} - 8 x^{4} + 16}$

Respuesta:

$\frac{- x^{8} + 14 x^{4} - 8}{x^{8} - 8 x^{4} + 16}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       4      3 /       5\
2 - 5*x    4*x *\2*x - x /
-------- - ---------------
  4                   2   
 x  - 4       / 4    \    
              \x  - 4/

$$- \frac{4 x^{3} \left(- x^{5} + 2 x\right)}{\left(x^{4} - 4\right)^{2}} + \frac{2 - 5 x^{4}}{x^{4} - 4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /                     /          4 \          \
     |                     |       8*x  | /      4\|
     |                     |-3 + -------|*\-2 + x /|
     |       /        4\   |           4|          |
   3 |     2*\-2 + 5*x /   \     -4 + x /          |
4*x *|-5 + ------------- - ------------------------|
     |              4                    4         |
     \        -4 + x               -4 + x          /
----------------------------------------------------
                            4                       
                      -4 + x

$$\frac{4 x^{3} \left(-5 - \frac{\left(x^{4} - 2\right) \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 4} - 3\right)}{x^{4} - 4} + \frac{2 \left(5 x^{4} - 2\right)}{x^{4} - 4}\right)}{x^{4} - 4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      /                                                        /         4          8   \\
      |               /          4 \                 /      4\ |     12*x       16*x    ||
      |               |       8*x  | /        4\   2*\-2 + x /*|1 - ------- + ----------||
      |               |-3 + -------|*\-2 + 5*x /               |          4            2||
      |          4    |           4|                           |    -4 + x    /      4\ ||
    2 |      20*x     \     -4 + x /                           \              \-4 + x / /|
12*x *|-5 + ------- - -------------------------- + --------------------------------------|
      |           4                  4                                  4                |
      \     -4 + x             -4 + x                             -4 + x                 /
------------------------------------------------------------------------------------------
                                               4                                          
                                         -4 + x

$$\frac{12 x^{2} \left(\frac{20 x^{4}}{x^{4} - 4} - 5 + \frac{2 \left(x^{4} - 2\right) \left(\frac{16 x^{8}}{\left(x^{4} - 4\right)^{2}} - \frac{12 x^{4}}{x^{4} - 4} + 1\right)}{x^{4} - 4} - \frac{\left(5 x^{4} - 2\right) \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 4} - 3\right)}{x^{4} - 4}\right)}{x^{4} - 4}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(2x-x^5)/(x^4-4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución