Derivada de x*sqrt(x-12*x+11)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \sqrt{\left(- 12 x + x\right) + 11}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \left(- 12 x + x\right) + 11$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(- 12 x + x\right) + 11\right)$:

      1. diferenciamos $\left(- 12 x + x\right) + 11$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $- 12 x + x$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $-12$

            Como resultado de: $-11$

         2. La derivada de una constante $11$ es igual a cero.

         Como resultado de: $-11$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{11}{2 \sqrt{\left(- 12 x + x\right) + 11}}$

   Como resultado de: $- \frac{11 x}{2 \sqrt{\left(- 12 x + x\right) + 11}} + \sqrt{\left(- 12 x + x\right) + 11}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\sqrt{11} \left(2 - 3 x\right)}{2 \sqrt{1 - x}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{11} \left(2 - 3 x\right)}{2 \sqrt{1 - x}}$