Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de x^-(4/5)
-
Derivada de x^-8
-
Derivada de x^2/lnx
-
Derivada de √x+2
-
Expresiones idénticas
- x*t*((uno -x^ tres)/(uno +x^ tres))^ dos
- x multiplicar por t multiplicar por ((1 menos x al cubo ) dividir por (1 más x al cubo )) al cuadrado
- x multiplicar por t multiplicar por ((uno menos x en el grado tres) dividir por (uno más x en el grado tres)) en el grado dos
- x*t*((1-x3)/(1+x3))2
- x*t*1-x3/1+x32
- x*t*((1-x³)/(1+x³))²
- x*t*((1-x en el grado 3)/(1+x en el grado 3)) en el grado 2
- xt((1-x^3)/(1+x^3))^2
- xt((1-x3)/(1+x3))2
- xt1-x3/1+x32
- xt1-x^3/1+x^3^2
- x*t*((1-x^3) dividir por (1+x^3))^2
-
Expresiones semejantes
- x*t*((1-x^3)/(1-x^3))^2
- x*t*((1+x^3)/(1+x^3))^2
Derivada de x*t*((1-x^3)/(1+x^3))^2
Solución
Ha introducido
[src]
2
/ 3\
|1 - x |
x*t*|------|
| 3|
\1 + x /
$$t x \left(\frac{1 - x^{3}}{x^{3} + 1}\right)^{2}$$
(x*t)*((1 - x^3)/(1 + x^3))^2
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de:
-
Entonces, como resultado:
-
Para calcular :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ 2 2 / 3\\
/ 3\ | 6*x 6*x *\1 - x /|
t*x*\1 - x /*|- ------ - -------------|
2 | 3 2 |
/ 3\ | 1 + x / 3\ |
\1 - x / \ \1 + x / /
t*--------- + ---------------------------------------
2 3
/ 3\ 1 + x
\1 + x /
$$\frac{t x \left(1 - x^{3}\right) \left(- \frac{6 x^{2} \left(1 - x^{3}\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{2}}{x^{3} + 1}\right)}{x^{3} + 1} + t \frac{\left(1 - x^{3}\right)^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada
[src]
/ / 3\\
| 3 / 3\ | -1 + x ||
| 2 3*x *\-1 + x /*|-1 + -------||
| / 3\ / 3 3 3 / 3\\ / 3\ / 3\ | 3||
2 | / 3\ | -1 + x | / 3\ | -1 + x 3*x 3*x *\-1 + x /| 3 | -1 + x | 3 | -1 + x | \ 1 + x /|
6*t*x *|- 2*\-1 + x /*|-1 + -------| + 2*\-1 + x /*|1 - ------- - ------ + --------------| + 3*x *|-1 + -------| + 6*x *|-1 + -------| - -----------------------------|
| | 3| | 3 3 2 | | 3| | 3| 3 |
| \ 1 + x / | 1 + x 1 + x / 3\ | \ 1 + x / \ 1 + x / 1 + x |
\ \ \1 + x / / /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
/ 3\
\1 + x /
$$\frac{6 t x^{2} \left(- \frac{3 x^{3} \left(x^{3} - 1\right) \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1} + 6 x^{3} \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right)^{2} + 3 x^{3} \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right) - 2 \left(x^{3} - 1\right) \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right) + 2 \left(x^{3} - 1\right) \left(\frac{3 x^{3} \left(x^{3} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - \frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} + 1\right)\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada
[src]
/ / 2 2 \ \
| 2 2 / 3\ | / 3\ 3 / 3\ 3 / 3\| |
| / 3\ / 3\ / 3\ / 3\ 3 | -1 + x | | 3 2*\-1 + x / 9*x *\-1 + x / 12*x *\-1 + x /| / 3\|
| 6 | -1 + x | 6 | -1 + x | 6 | -1 + x | 3 / 3\ | -1 + x | 6*x *|-1 + -------|*|2 - 5*x + ------------ - --------------- + ---------------| 6 / 3\ | -1 + x ||
| 2 18*x *|-1 + -------| 18*x *|-1 + -------| 18*x *|-1 + -------| 15*x *\-1 + x /*|-1 + -------| | 3| | 3 2 3 | 18*x *\-1 + x /*|-1 + -------||
| / 3 6 3 3 / 3\ 6 / 3\\ / 3 3 3 / 3\\ / 3\ / 3\ | 3| | 3| / 3\ / 3 3 3 / 3\\ | 3| | 3| \ 1 + x / | 1 + x / 3\ 1 + x | | 3||
| / 3\ | -1 + x 27*x 18*x 18*x *\-1 + x / 27*x *\-1 + x /| / 3\ | -1 + x 3*x 3*x *\-1 + x /| 3 | -1 + x | 3 | -1 + x | \ 1 + x / \ 1 + x / 3 | -1 + x | | -1 + x 3*x 3*x *\-1 + x /| \ 1 + x / \ 1 + x / \ \1 + x / / \ 1 + x /|
6*t*x*|- 2*\-1 + x /*|-1 + ------- - --------- + ------ - --------------- + ---------------| + 6*\-1 + x /*|1 - ------- - ------ + --------------| + 15*x *|-1 + -------| + 18*x *|-1 + -------| - -------------------- - --------------------- - 12*x *|-1 + -------|*|1 - ------- - ------ + --------------| + --------------------- - ------------------------------ + --------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------|
| | 3 2 3 2 3 | | 3 3 2 | | 3| | 3| 3 3 | 3| | 3 3 2 | 3 3 3 2 |
| | 1 + x / 3\ 1 + x / 3\ / 3\ | | 1 + x 1 + x / 3\ | \ 1 + x / \ 1 + x / 1 + x -1 + x \ 1 + x / | 1 + x 1 + x / 3\ | 1 + x 1 + x -1 + x / 3\ |
\ \ \1 + x / \1 + x / \1 + x / / \ \1 + x / / \ \1 + x / / \1 + x / /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
/ 3\
\1 + x /
$$\frac{6 t x \left(\frac{18 x^{6} \left(x^{3} - 1\right) \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{18 x^{6} \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right)^{2}}{x^{3} + 1} - \frac{18 x^{6} \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1} - \frac{18 x^{6} \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right)^{2}}{x^{3} - 1} - \frac{15 x^{3} \left(x^{3} - 1\right) \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1} + 18 x^{3} \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right)^{2} - 12 x^{3} \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right) \left(\frac{3 x^{3} \left(x^{3} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - \frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} + 1\right) + 15 x^{3} \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right) + \frac{6 x^{3} \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right) \left(- \frac{9 x^{3} \left(x^{3} - 1\right)^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{12 x^{3} \left(x^{3} - 1\right)}{x^{3} + 1} - 5 x^{3} + \frac{2 \left(x^{3} - 1\right)^{2}}{x^{3} + 1} + 2\right)}{x^{3} - 1} + 6 \left(x^{3} - 1\right) \left(\frac{3 x^{3} \left(x^{3} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - \frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} + 1\right) - 2 \left(x^{3} - 1\right) \left(\frac{27 x^{6} \left(x^{3} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{3}} - \frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3} \left(x^{3} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{18 x^{3}}{x^{3} + 1} + \frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right)\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$$