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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de (x+7)^5
Expresiones idénticas
x*t*((uno -x^ tres)/(uno +x^ tres))^ dos
x multiplicar por t multiplicar por ((1 menos x al cubo ) dividir por (1 más x al cubo )) al cuadrado
x multiplicar por t multiplicar por ((uno menos x en el grado tres) dividir por (uno más x en el grado tres)) en el grado dos
x*t*((1-x3)/(1+x3))2
x*t*1-x3/1+x32
x*t*((1-x³)/(1+x³))²
x*t*((1-x en el grado 3)/(1+x en el grado 3)) en el grado 2
xt((1-x^3)/(1+x^3))^2
xt((1-x3)/(1+x3))2
xt1-x3/1+x32
xt1-x^3/1+x^3^2
x*t*((1-x^3) dividir por (1+x^3))^2
Expresiones semejantes
x*t*((1+x^3)/(1+x^3))^2
x*t*((1-x^3)/(1-x^3))^2

Derivada de la función/ (1-x^3)/(1+x^3)/ 1-x^3/ x*t*((1-x^3)/(1+x^3))^2

Derivada de xt((1-x^3)/(1+x^3))^2

Solución

Ha introducido [src]

            2
    /     3\ 
    |1 - x | 
x*t*|------| 
    |     3| 
    \1 + x /

t x \left(\frac{1 - x^{3}}{x^{3} + 1}\right)^{2}

(x*t)*((1 - x^3)/(1 + x^3))^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = t x \left(1 - x^{3}\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{3} + 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \left(1 - x^{3}\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 1 - x^{3}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x^{3}\right)$ :
      1. diferenciamos $1 - x^{3}$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
        
        Como resultado de: $- 3 x^{2}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 x^{2} \left(2 - 2 x^{3}\right)$
    Como resultado de: $- 3 x^{3} \left(2 - 2 x^{3}\right) + \left(1 - x^{3}\right)^{2}$
  Entonces, como resultado: $t \left(- 3 x^{3} \left(2 - 2 x^{3}\right) + \left(1 - x^{3}\right)^{2}\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de: $3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 x^{2} \left(2 x^{3} + 2\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 t x^{3} \left(1 - x^{3}\right)^{2} \left(2 x^{3} + 2\right) + t \left(x^{3} + 1\right)^{2} \left(- 3 x^{3} \left(2 - 2 x^{3}\right) + \left(1 - x^{3}\right)^{2}\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{t \left(x^{9} + 11 x^{6} - 13 x^{3} + 1\right)}{x^{9} + 3 x^{6} + 3 x^{3} + 1}$

Respuesta:

$\frac{t \left(x^{9} + 11 x^{6} - 13 x^{3} + 1\right)}{x^{9} + 3 x^{6} + 3 x^{3} + 1}$

Primera derivada [src]

                           /      2       2 /     3\\
                  /     3\ |   6*x     6*x *\1 - x /|
              t*x*\1 - x /*|- ------ - -------------|
          2                |       3             2  |
  /     3\                 |  1 + x      /     3\   |
  \1 - x /                 \             \1 + x /   /
t*--------- + ---------------------------------------
          2                         3                
  /     3\                     1 + x                 
  \1 + x /

\frac{t x \left(1 - x^{3}\right) \left(- \frac{6 x^{2} \left(1 - x^{3}\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{2}}{x^{3} + 1}\right)}{x^{3} + 1} + t \frac{\left(1 - x^{3}\right)^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /                                                                                                                                                 /           3\\
       |                                                                                                                                     3 /      3\ |     -1 + x ||
       |                                                                                                                              2   3*x *\-1 + x /*|-1 + -------||
       |              /           3\               /          3       3       3 /      3\\        /           3\        /           3\                   |           3||
     2 |    /      3\ |     -1 + x |     /      3\ |    -1 + x     3*x     3*x *\-1 + x /|      3 |     -1 + x |      3 |     -1 + x |                   \      1 + x /|
6*t*x *|- 2*\-1 + x /*|-1 + -------| + 2*\-1 + x /*|1 - ------- - ------ + --------------| + 3*x *|-1 + -------| + 6*x *|-1 + -------|  - -----------------------------|
       |              |           3|               |          3        3             2   |        |           3|        |           3|                     3           |
       |              \      1 + x /               |     1 + x    1 + x      /     3\    |        \      1 + x /        \      1 + x /                1 + x            |
       \                                           \                         \1 + x /    /                                                                             /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                       2                                                                                
                                                                               /     3\                                                                                 
                                                                               \1 + x /

\frac{6 t x^{2} \left(- \frac{3 x^{3} \left(x^{3} - 1\right) \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1} + 6 x^{3} \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right)^{2} + 3 x^{3} \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right) - 2 \left(x^{3} - 1\right) \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right) + 2 \left(x^{3} - 1\right) \left(\frac{3 x^{3} \left(x^{3} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - \frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} + 1\right)\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

      /                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        /                      2                 2                  \                                 \
      |                                                                                                                                                                                                                                        2                                                                                      2                                         /           3\ |             /      3\       3 /      3\        3 /      3\|                                 |
      |                                                                                                                                                                                                   /           3\         /           3\                                                                         /           3\                    /           3\      3 |     -1 + x | |       3   2*\-1 + x /    9*x *\-1 + x /    12*x *\-1 + x /|                   /           3\|
      |                                                                                                                                                                                                 6 |     -1 + x |       6 |     -1 + x |                                                                       6 |     -1 + x |        3 /      3\ |     -1 + x |   6*x *|-1 + -------|*|2 - 5*x  + ------------ - --------------- + ---------------|       6 /      3\ |     -1 + x ||
      |                                                                                                                                                                                         2   18*x *|-1 + -------|   18*x *|-1 + -------|                                                                   18*x *|-1 + -------|    15*x *\-1 + x /*|-1 + -------|        |           3| |                   3                 2                3    |   18*x *\-1 + x /*|-1 + -------||
      |              /           3         6         3        3 /      3\       6 /      3\\               /          3       3       3 /      3\\         /           3\         /           3\          |           3|         |           3|          /           3\ /          3       3       3 /      3\\         |           3|                    |           3|        \      1 + x / |              1 + x          /     3\            1 + x     |                   |           3||
      |    /      3\ |     -1 + x      27*x      18*x     18*x *\-1 + x /   27*x *\-1 + x /|     /      3\ |    -1 + x     3*x     3*x *\-1 + x /|       3 |     -1 + x |       3 |     -1 + x |          \      1 + x /         \      1 + x /        3 |     -1 + x | |    -1 + x     3*x     3*x *\-1 + x /|         \      1 + x /                    \      1 + x /                       \                             \1 + x /                      /                   \      1 + x /|
6*t*x*|- 2*\-1 + x /*|-1 + ------- - --------- + ------ - --------------- + ---------------| + 6*\-1 + x /*|1 - ------- - ------ + --------------| + 15*x *|-1 + -------| + 18*x *|-1 + -------|  - -------------------- - --------------------- - 12*x *|-1 + -------|*|1 - ------- - ------ + --------------| + --------------------- - ------------------------------ + --------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------|
      |              |           3           2        3              2                 3   |               |          3        3             2   |         |           3|         |           3|                3                       3                |           3| |          3        3             2   |                3                           3                                                          3                                                          2           |
      |              |      1 + x    /     3\    1 + x       /     3\          /     3\    |               |     1 + x    1 + x      /     3\    |         \      1 + x /         \      1 + x /           1 + x                  -1 + x                 \      1 + x / |     1 + x    1 + x      /     3\    |           1 + x                       1 + x                                                     -1 + x                                                   /     3\            |
      \              \               \1 + x /                \1 + x /          \1 + x /    /               \                         \1 + x /    /                                                                                                                      \                         \1 + x /    /                                                                                                                                                          \1 + x /            /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                  2                                                                                                                                                                                                                                           
                                                                                                                                                                                                                                          /     3\                                                                                                                                                                                                                                            
                                                                                                                                                                                                                                          \1 + x /

\frac{6 t x \left(\frac{18 x^{6} \left(x^{3} - 1\right) \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{18 x^{6} \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right)^{2}}{x^{3} + 1} - \frac{18 x^{6} \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1} - \frac{18 x^{6} \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right)^{2}}{x^{3} - 1} - \frac{15 x^{3} \left(x^{3} - 1\right) \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1} + 18 x^{3} \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right)^{2} - 12 x^{3} \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right) \left(\frac{3 x^{3} \left(x^{3} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - \frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} + 1\right) + 15 x^{3} \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right) + \frac{6 x^{3} \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right) \left(- \frac{9 x^{3} \left(x^{3} - 1\right)^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{12 x^{3} \left(x^{3} - 1\right)}{x^{3} + 1} - 5 x^{3} + \frac{2 \left(x^{3} - 1\right)^{2}}{x^{3} + 1} + 2\right)}{x^{3} - 1} + 6 \left(x^{3} - 1\right) \left(\frac{3 x^{3} \left(x^{3} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - \frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} + 1\right) - 2 \left(x^{3} - 1\right) \left(\frac{27 x^{6} \left(x^{3} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{3}} - \frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3} \left(x^{3} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{18 x^{3}}{x^{3} + 1} + \frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right)\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}

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Derivada de xt((1-x^3)/(1+x^3))^2

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