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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
(uno -x^ tres)/(uno +x^ tres)
(1 menos x al cubo ) dividir por (1 más x al cubo )
(uno menos x en el grado tres) dividir por (uno más x en el grado tres)
(1-x3)/(1+x3)
1-x3/1+x3
(1-x³)/(1+x³)
(1-x en el grado 3)/(1+x en el grado 3)
1-x^3/1+x^3
(1-x^3) dividir por (1+x^3)
Expresiones semejantes
(1-x^3)/(1-x^3)
(1+x^3)/(1+x^3)
сbrt((1-x^3)/(1+x^3))
y=(1-x^3)/(1+x^3)
x*t*((1-x^3)/(1+x^3))^2

Derivada de la función/ 1-x^3/ (1-x^3)/(1+x^3)

Derivada de (1-x^3)/(1+x^3)

Solución

Ha introducido [src]

     3
1 - x 
------
     3
1 + x

$$\frac{1 - x^{3}}{x^{3} + 1}$$

(1 - x^3)/(1 + x^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1 - x^{3}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - x^{3}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
  Como resultado de: $- 3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x^{2} \left(1 - x^{3}\right) - 3 x^{2} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{6 x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{6 x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2       2 /     3\
   3*x     3*x *\1 - x /
- ------ - -------------
       3             2  
  1 + x      /     3\   
             \1 + x /

$$- \frac{3 x^{2} \left(1 - x^{3}\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                        /         3 \\
    |              /      3\ |      3*x  ||
    |              \-1 + x /*|-1 + ------||
    |         3              |          3||
    |      3*x               \     1 + x /|
6*x*|-1 + ------ - -----------------------|
    |          3                 3        |
    \     1 + x             1 + x         /
-------------------------------------------
                        3                  
                   1 + x

$$\frac{6 x \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - \frac{\left(x^{3} - 1\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                        /        3          6  \                     \
  |              /      3\ |    18*x       27*x   |        /         3 \|
  |              \-1 + x /*|1 - ------ + ---------|      3 |      3*x  ||
  |                        |         3           2|   9*x *|-1 + ------||
  |         3              |    1 + x    /     3\ |        |          3||
  |      9*x               \             \1 + x / /        \     1 + x /|
6*|-1 + ------ + ---------------------------------- - ------------------|
  |          3                      3                            3      |
  \     1 + x                  1 + x                        1 + x       /
-------------------------------------------------------------------------
                                       3                                 
                                  1 + x

$$\frac{6 \left(- \frac{9 x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1} + \frac{9 x^{3}}{x^{3} + 1} + \frac{\left(x^{3} - 1\right) \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right)}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de (1-x^3)/(1+x^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución