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(1-x^3)/(1+x^3)
Derivada de la función/ 1-x^3/ (1-x^3)/(1+x^3)

Derivada de (1-x^3)/(1+x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     3
1 - x 
------
     3
1 + x
1−x3x3+1\frac{1 - x^{3}}{x^{3} + 1} 
(1 - x^3)/(1 + x^3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=1−x3f{\left(x \right)} = 1 - x^{3} y g(x)=x3+1g{\left(x \right)} = x^{3} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 1−x31 - x^{3} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: −3x2- 3 x^{2}

      Como resultado de: −3x2- 3 x^{2}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3+1x^{3} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Como resultado de: 3x23 x^{2}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −3x2(1−x3)−3x2(x3+1)(x3+1)2\frac{- 3 x^{2} \left(1 - x^{3}\right) - 3 x^{2} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −6x2(x3+1)2- \frac{6 x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

−6x2(x3+1)2- \frac{6 x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      2       2 /     3\
   3*x     3*x *\1 - x /
- ------ - -------------
       3             2  
  1 + x      /     3\   
             \1 + x /
−3x2(1−x3)(x3+1)2−3x2x3+1- \frac{3 x^{2} \left(1 - x^{3}\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /                        /         3 \\
    |              /      3\ |      3*x  ||
    |              \-1 + x /*|-1 + ------||
    |         3              |          3||
    |      3*x               \     1 + x /|
6*x*|-1 + ------ - -----------------------|
    |          3                 3        |
    \     1 + x             1 + x         /
-------------------------------------------
                        3                  
                   1 + x
6x(3x3x3+1−(x3−1)(3x3x3+1−1)x3+1−1)x3+1\frac{6 x \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - \frac{\left(x^{3} - 1\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                        /        3          6  \                     \
  |              /      3\ |    18*x       27*x   |        /         3 \|
  |              \-1 + x /*|1 - ------ + ---------|      3 |      3*x  ||
  |                        |         3           2|   9*x *|-1 + ------||
  |         3              |    1 + x    /     3\ |        |          3||
  |      9*x               \             \1 + x / /        \     1 + x /|
6*|-1 + ------ + ---------------------------------- - ------------------|
  |          3                      3                            3      |
  \     1 + x                  1 + x                        1 + x       /
-------------------------------------------------------------------------
                                       3                                 
                                  1 + x
6(−9x3(3x3x3+1−1)x3+1+9x3x3+1+(x3−1)(27x6(x3+1)2−18x3x3+1+1)x3+1−1)x3+1\frac{6 \left(- \frac{9 x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1} + \frac{9 x^{3}}{x^{3} + 1} + \frac{\left(x^{3} - 1\right) \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right)}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (1-x^3)/(1+x^3)
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